3asالرياضياتالأعداد المركبة و التحويلات النقطية

الشكل المثلثي، الأسي، والترميز القطبي

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

إذا كان

z = x + iy

عددًا مركبًا غير معدوم، فإن عمدة

z

هي قياس الزاوية الموجهة بين المحور الحقيقي و المتجهة التي تمثل

z

في المستوي المركب.

تطبيق نموذجي محلول:

egin{flushedright}أوجد عمدة العدد المركب

z = 1 + i

طريقة الحل:

egin{flushedright}نحسب الطويلة:

|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}

.
egin{flushedright}نكتب الشكل المثلثي:

z = \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}(\cos(\theta) + i\sin(\theta))

.
egin{flushedright}نجد أن

\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}

\sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
egin{flushedright}إذن

\theta = \frac{\pi}{4}

.

egin{flushedright}

\rg(z) = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}

محاور الدرس المتبقية

1كل عدد مركب غير معدوم له عدد لا نهائي من العمد، تختلف فيما بينها بمضاعفات $2\\pi...
مقفل في التطبيق
2إذا كان $z$ و $z'$ عددين مركبين غير معدومين، فإن: $\\arg(z \\cdot z') = \\arg(z)...
مقفل في التطبيق
3الشكل المثلثي للعدد المركب $z$ هو $z = r[\\cos(\theta) + i \\sin(\theta)]$، حيث...
مقفل في التطبيق
4إذا كان $z = x + iy$، فإن الجزء الحقيقي $x$ يساوي $r \\cos(\theta)$، والجزء التخ...
مقفل في التطبيق
5يتساوى عددان مركبان مكتوبان على الشكل المثلثي إذا تساوت طويلتيهما وكانت عمدتاهما...
مقفل في التطبيق
6إذا كان $z = \\lambda[\\cos(\theta) + i \\sin(\theta)]$ وكان $\\lambda > 0$، فإن...
مقفل في التطبيق
7ترميز أولر يعبر عن عدد مركب طويلته 1 وعمدته $\theta$ بالصيغة $e^{i\theta} = \\co...
مقفل في التطبيق
8الشكل الأسي للعدد المركب $z$ هو $z = re^{i\theta}$، حيث $r$ هي طويلة $z$ و $\the...
مقفل في التطبيق
9إذا كان $\theta$ و $\theta'$ عددين حقيقيين، فإن: $e^{i\theta} \\cdot e^{i\theta'...
مقفل في التطبيق
10إذا كان $z$ عددًا مركبًا طويلته $r$ وعمدته $\theta$، فإنه لكل عدد طبيعي $n$، يكو...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس