Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
3asالرياضياتالأعداد و الحساب

الموافقات في Z

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫الموافقة بترديد ‬} nn \text{‫ تعني أن عددين صحيحين ‬} aa \text{‫ و ‬} bb \text{‫ لهما نفس الباقي عند القسمة على ‬} nn. \text{‫نرمز لها بـ ‬} a≡b[n]a \equiv b[n].

تطبيق نموذجي محلول:

أوجد باقي القسمة الإقليدية للعدد 720237^{2023} على 55.
طريقة الحل:
نبدأ بإيجاد باقي قسمة الأساس 77 على 55:
7=1×5+27 = 1 \times 5 + 2
إذن، 7≡2[5]7 \equiv 2 [5].
نستخدم خاصية الرفع إلى قوة للموافقات، فنحصل على:
72023≡22023[5]7^{2023} \equiv 2^{2023} [5].
نبحث عن دور بواقي قوى 22 بترديد 55:
21≡2[5]2^1 \equiv 2 [5]
22≡4[5]2^2 \equiv 4 [5]
23≡8≡3[5]2^3 \equiv 8 \equiv 3 [5]
24≡16≡1[5]2^4 \equiv 16 \equiv 1 [5]
الدور هو 44.
نقسم الأس 20232023 على الدور 44:
```code_execution
exponent = 2023
modulus = 4
remainder = exponent % modulus
print(f"{exponent} % {modulus} = {remainder}")
```
```json
{"result":"2023 % 4 = 3"}
```
2023=4×505+32023 = 4 \times 505 + 3.
إذن، 2023≡3[4]2023 \equiv 3 [4].
نستخدم هذه الموافقة في الأس:
22023≡24×505+3≡(24)505×23[5]2^{2023} \equiv 2^{4 \times 505 + 3} \equiv (2^4)^{505} \times 2^3 [5].
بما أن 24≡1[5]2^4 \equiv 1 [5]، فإن:
(24)505×23≡1505×23[5](2^4)^{505} \times 2^3 \equiv 1^{505} \times 2^3 [5].
1505×23≡1×8[5]1^{505} \times 2^3 \equiv 1 \times 8 [5].
8≡3[5]8 \equiv 3 [5].
إذن، 72023≡3[5]7^{2023} \equiv 3 [5].

باقي القسمة الإقليدية للعدد 720237^{2023} على 55 هو 33.

محاور الدرس المتبقية

  • 1\text{كل عدد صحيح } $a$ \text{ يوافق } $0$ \text{ بترديد } $1$. \text{يمكن أيضاً...
    مقفل في التطبيق
  • 2\text{نرى في المثال الأول أن } $17$ \text{ و } $1$ \text{ لهما نفس الباقي } $1$...
    مقفل في التطبيق
  • 3\text{العددين } $a$ \text{ و } $b$ \text{ متوافقان بترديد } $n$ \text{ إذا وفقط...
    مقفل في التطبيق
  • 4\text{البرهان يوضح الاتجاهين: إذا كان لهما نفس الباقي، فإن فرقهما مضاعف للترديد....
    مقفل في التطبيق
  • 5\text{تتلخص المبرهنة في أن } $a \\equiv b[n]$ \text{ يكافئ أن } $a$ \text{ و } $...
    مقفل في التطبيق
  • 6\text{سنستعرض الآن الخواص الأساسية للموافقات، مع افتراض أن } $a, b, c, d$ \text{...
    مقفل في التطبيق
  • 7\text{أي عدد صحيح } $a$ \text{ يوافق باقي قسمته } $r$ \text{ على } $n$ \text{ بت...
    مقفل في التطبيق
  • 8\text{كل عدد صحيح يوافق نفسه بترديد } $n$....
    مقفل في التطبيق
  • 9\text{إذا كان } $a$ \text{ يوافق } $b$ \text{ بترديد } $n$, \text{فإن } $b$ \tex...
    مقفل في التطبيق
  • 10\text{إذا كان } $a$ \text{ يوافق } $b$ \text{ بترديد } $n$, \text{و } $b$ \text{...
    مقفل في التطبيق
  • 11\text{يمكن جمع وطرح وضرب الموافقات بنفس الترديد. إذا كان } $a \\equiv b[n]$ \tex...
    مقفل في التطبيق
  • 12\text{إذا كان } $a \\equiv b[n]$, \text{فيمكن ضرب طرفي الموافقة في أي عدد صحيح }...
    مقفل في التطبيق
  • 13\text{إذا كان } $a \\equiv b[n]$, \text{فيمكن رفع طرفي الموافقة إلى أي قوة طبيعي...
    مقفل في التطبيق
  • 14\text{إذا كان } $ma \\equiv mb[mn]$, \text{فيمكن تبسيط الموافقة بالقسمة على } $m...
    مقفل في التطبيق
  • 15\text{إذا كان } $a \\equiv b[m]$ \text{ وكان } $n$ \text{ قاسماً لـ } $m$, \text...
    مقفل في التطبيق
  • 16\text{المعادلات الديوفانتية الخطية هي معادلات جبرية نبحث عن حلولها في مجموعة الأ...
    مقفل في التطبيق
  • 17\text{سنقوم بدراسة مثال تفصيلي لحل معادلة ديوفانتية خطية: } $5x + 8y = 67$....
    مقفل في التطبيق
  • 18\text{بالتعويض بالقيم } $x=7$ \text{ و } $y=4$ \text{ في المعادلة } $5x + 8y = 6...
    مقفل في التطبيق
  • 19\text{من المعادلة } $5x + 8y = 67$, \text{يمكننا استنتاج أن } $5x \\equiv 67 \\p...
    مقفل في التطبيق
  • 20\text{لحل الموافقة } $5x \\equiv 3 \\pmod{8}$, \text{نضرب في معكوس } $5$ \text{...
    مقفل في التطبيق
  • 21\text{بعد إيجاد الشكل العام لـ } $x$ \text{ وهو } $x = 8k + 7$, \text{نعوضه في ا...
    مقفل في التطبيق
  • 22\text{سنقوم الآن بدراسة الحالة العامة للمعادلة الديوفانتية الخطية } $ax + by = c...
    مقفل في التطبيق
  • 23\text{المعادلة } $ax + by = c$ \text{ لها حلول صحيحة إذا وفقط إذا كان } $c$ \tex...
    مقفل في التطبيق
  • 24\text{إذا كان } $(x; y)$ \text{ حلاً للمعادلة } $ax + by = c$, \text{فإن } $ax \...
    مقفل في التطبيق
  • 25\text{إذا كان } $(x; y)$ \text{ حلاً للمعادلة } $ax + by = c$, \text{فإن } $by \...
    مقفل في التطبيق
  • 26\text{لحل المعادلة } $7x + 12y = 5$, \text{نحسب } $PGCD(7, 12) = 1$. \text{بما أ...
    مقفل في التطبيق
  • 27\text{لحل المعادلة } $20x - 45y = 5$, \text{نحسب } $PGCD(20, 45) = 5$. \text{بما...
    مقفل في التطبيق
  • 28\text{لحل المعادلة } $6x - 8y = 9$, \text{نحسب } $PGCD(6, 8) = 2$. \text{بما أن...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس