3asالرياضياتالتزايد المقارن و دراسة الدوال

الدالة الأسية ذات الأساس a

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

الدالة الأسية axa^x تُعرّف باستخدام الدالة الأسية الطبيعية exe^x واللوغاريتم الطبيعي ln⁡a\ln a.

تطبيق نموذجي محلول:

egin{flushedright}أحسب f(2)f(2) إذا كانت f(x)=3xf(x) = 3^x.
طريقة الحل:
egin{flushedright}نعوض xx بـ 22 في الدالة f(x)=3xf(x) = 3^x.
egin{flushedright}إذن f(2)=32f(2) = 3^2.
egin{flushedright}وبالتالي f(2)=9f(2) = 9.

9

محاور الدرس المتبقية

  • 1\begin{flushedright} يُمكن قراءة $a^b$ بـ 'أس $a$' أو '$a$ قوى $b$'. \\end{flush...
    مقفل في التطبيق
  • 2\begin{flushedright} الدالة $f(x) = a^x$ حيث $a > 0$ تُسمى الدالة الأسية ذات الأ...
    مقفل في التطبيق
  • 3\begin{flushedright} نستعرض هنا أهم خواص الدالة الأسية ذات الأساس $a$. \\end{flu...
    مقفل في التطبيق
  • 4\begin{flushedright} لوغاريتم قوة يساوي الأس مضروبًا في لوغاريتم الأساس. \\end{f...
    مقفل في التطبيق
  • 5\begin{flushedright} عند ضرب قوى لها نفس الأساس، نجمع الأسس. \\end{flushedright}...
    مقفل في التطبيق
  • 6\begin{flushedright} الأس السالب يعني مقلوب الأساس مرفوعًا للأس الموجب. \\end{fl...
    مقفل في التطبيق
  • 7\begin{flushedright} عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نطرح الأسس. \\end{flushedright...
    مقفل في التطبيق
  • 8\begin{flushedright} قوة القوة تُحسب بضرب الأسس. \\end{flushedright}...
    مقفل في التطبيق
  • 9\begin{flushedright} قوة حاصل ضرب تساوي حاصل ضرب القوى. \\end{flushedright}...
    مقفل في التطبيق
  • 10\begin{flushedright} ندرس خصائص الدالة الأسية $f_a(x) = a^x$ حيث $a > 0$ و $a \n...
    مقفل في التطبيق
  • 11\begin{flushedright} مشتقة الدالة الأسية $f_a(x) = a^x$ هي $f_a'(x) = (\\ln a) a...
    مقفل في التطبيق
  • 12\begin{flushedright} إذا كان $0 < a < 1$، فالدالة $f_a(x)$ متناقصة. \\end{flushe...
    مقفل في التطبيق
  • 13\begin{flushedright} إذا كان $a > 1$، فالدالة $f_a(x)$ متزايدة. \\end{flushedrig...
    مقفل في التطبيق
  • 14\begin{flushedright} نهايات الدالة الأسية تعتمد على قيمة الأساس $a$. \\end{flush...
    مقفل في التطبيق
  • 15\begin{flushedright} عندما $0 < a < 1$، فإن $a^x$ يقترب من الصفر عندما $x$ يؤول...
    مقفل في التطبيق
  • 16\begin{flushedright} عندما $0 < a < 1$، فإن $a^x$ يقترب من $+\\infty$ عندما $x$...
    مقفل في التطبيق
  • 17\begin{flushedright} عندما $a > 1$، فإن $a^x$ يقترب من $+\\infty$ عندما $x$ يؤول...
    مقفل في التطبيق
  • 18\begin{flushedright} عندما $a > 1$، فإن $a^x$ يقترب من الصفر عندما $x$ يؤول إلى...
    مقفل في التطبيق
  • 19\begin{flushedright} نلخص سلوك الدالة في جداول التغيرات ونشير إلى نقاط مهمة للتم...
    مقفل في التطبيق
  • 20\begin{flushedright} الدالة $f_a(x)$ تمر بالنقطتين $(0,1)$ و $(1,a)$. \\end{flus...
    مقفل في التطبيق
  • 21\begin{flushedright} جدول تغيرات الدالة $f_a(x)$ عندما $0 < a < 1$ يوضح أنها متن...
    مقفل في التطبيق
  • 22\begin{flushedright} جدول تغيرات الدالة $f_a(x)$ عندما $a > 1$ يوضح أنها متزايدة...
    مقفل في التطبيق
  • 23\begin{flushedright} إذا كان الأساس $a=1$، فالدالة الأسية تكون دالة ثابتة $f_1(x...
    مقفل في التطبيق
  • 24\begin{flushedright} منحنى $a^x$ ومنحنى $\\left(\frac{1}{a}\right)^x$ متناظران ح...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس