3asالرياضياتالدالتان الأسية واللوغاريتمية

دراسة الدالة الأسية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫الدالة الأسية ‬} e^x \text{‫ موجبة تمامًا لكل ‬} x \in \mathbb{R}.

تطبيق نموذجي محلول:

حل المعادلة e3x+2=1e^{3x+2} = 1.
طريقة الحل:
نلاحظ أن 11 يمكن كتابته على شكل e0e^0. إذن، تصبح المعادلة e3x+2=e0e^{3x+2} = e^0.
باستخدام الخاصية التي تنص على أن eu(x)=ev(x)e^{u(x)} = e^{v(x)} يعني أن u(x)=v(x)u(x) = v(x)، نساوي الأسس:
3x+2=03x+2 = 0
نحل المعادلة الخطية الناتجة:
3x=−23x = -2
نقسم الطرفين على 3 لإيجاد قيمة xx:
x = -2/3
مجموعة تعريف الدالة الأسية هي R\mathbb{R}، والحل x=−2/3x = -2/3 ينتمي إلى R\mathbb{R}.

S = \\{-\frac{2}{3}\}

محاور الدرس المتبقية

  • 1\begin{flushedright} \text{يمكن كتابة } e^x \text{ على شكل مربع } (e^{\frac{x}{2...
    مقفل في التطبيق
  • 2\begin{flushedright} \text{الدالة } e^x \text{ تزداد قيمتها باستمرار كلما زادت ق...
    مقفل في التطبيق
  • 3\begin{flushedright} \text{بما أن مشتقة الدالة الأسية هي نفسها } e^x \text{، وقد...
    مقفل في التطبيق
  • 4\begin{flushedright} \text{بسبب تزايد الدالة الأسية، يمكننا مقارنة الأسس مباشرة...
    مقفل في التطبيق
  • 5\begin{flushedright} \text{مقارنة } e^x \text{ بالعدد } 1 \text{ تكافئ مقارنة }...
    مقفل في التطبيق
  • 6\begin{flushedright} \text{عندما يؤول } x \text{ إلى } -\\infty \text{، تقترب }...
    مقفل في التطبيق
  • 7\begin{flushedright} \text{نبرهن النهاية عند } +\\infty \text{ باستخدام دالة مسا...
    مقفل في التطبيق
  • 8\begin{flushedright} \text{يوضح هذا الجدول سلوك الدالة الأسية من حيث إشارة مشتقت...
    مقفل في التطبيق
  • 9\begin{flushedright} \text{المنحنى البياني للدالة الأسية يقترب من محور الفواصل ع...
    مقفل في التطبيق
  • 10\begin{flushedright} \text{يمكن تبسيط المعادلات والمتراجحات الأسية بمساواة أو مق...
    مقفل في التطبيق
  • 11\begin{flushedright} \text{يجب دائمًا تحديد مجموعة تعريف المعادلة أو المتراجحة ا...
    مقفل في التطبيق
  • 12\begin{flushedright} \text{لحل المعادلة } e^{2x-1} = e^{x+3} \text{، نساوي الأسس...
    مقفل في التطبيق
  • 13\begin{flushedright} \text{لحل المتراجحة } e^{x^2} < e^{x+2} \text{، نقارن الأسس...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس