Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
3asالرياضياتالدوال الأصلية و الحساب التكاملي

الدالة الأصلية لدالة على مجال

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

الدالة الأصلية FF لدالة ff هي الدالة التي إذا اشتققناها نحصل على ff. أي أن F′(x)=f(x)F'(x) = f(x).

تطبيق نموذجي محلول:

أوجد دالة أصلية للدالة f(x)=3x2−2cos⁡x+1x2f(x) = 3x^2 - 2\cos x + \frac{1}{x^2} على المجال I=]0,+∞[I = ]0, +\infty[. (حيث cc ثابت حقيقي).
طريقة الحل:
نحدد الدوال الأصلية لكل حد من حدود الدالة f(x)f(x) باستخدام القواعد الأساسية:
الدالة الأصلية لـ 3x23x^2 هي 3(x2+12+1)=3(x33)=x33\left(\frac{x^{2+1}}{2+1}\right) = 3\left(\frac{x^3}{3}\right) = x^3.
الدالة الأصلية لـ −2cos⁡x-2\cos x هي −2(sin⁡x)=−2sin⁡x-2(\sin x) = -2\sin x.
الدالة الأصلية لـ 1x2\frac{1}{x^2} (والتي يمكن كتابتها كـ x−2x^{-2}) هي x−2+1−2+1=x−1−1=−1x\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}.
نجمع هذه الدوال الأصلية ونضيف الثابت cc.
للتحقق من صحة الدالة الأصلية، نشتق الدالة F(x)F(x):
```python
from sympy import symbols, diff, cos, sin
x = symbols('x')
F_x = x**3 - 2*sin(x) - 1/x
f_x_expected = diff(F_x, x)
print(f_x_expected)
```
الناتج هو 3x2−2cos⁡x+1x23x^2 - 2\cos x + \frac{1}{x^2}، وهو مطابق للدالة الأصلية المعطاة f(x)f(x).

F(x)=x3−2sin⁡x−1x+cF(x) = x^3 - 2\sin x - \frac{1}{x} + c

محاور الدرس المتبقية

  • 1مثال 1: مشتقة $3x^2 - 6x + 7$ هي $6x - 6$. إذن $F(x)$ هي دالة أصلية لـ $f(x)$. م...
    مقفل في التطبيق
  • 2إذا وجدت دالة أصلية واحدة $F(x)$، فإن كل الدوال الأصلية الأخرى تكون على الصورة $...
    مقفل في التطبيق
  • 3يمكننا إيجاد دالة أصلية واحدة ومحددة إذا علمنا قيمتها عند نقطة معينة. هذا الشرط...
    مقفل في التطبيق
  • 4لإيجاد الدالة الأصلية لـ $f(x) = 12x^2 - 2x + 3$ التي تحقق $F(1)=7$: أولاً نجد ا...
    مقفل في التطبيق
  • 5جدول يلخص الدوال الأصلية للدوال الأساسية مثل الثوابت، القوى، الدوال المثلثية، وا...
    مقفل في التطبيق
  • 6جدول يلخص قواعد إيجاد الدوال الأصلية للدوال المركبة، وهي تعميم للقواعد الأساسية...
    مقفل في التطبيق
  • 7لإيجاد دالة أصلية لـ $f(x)=(x+1)(2x^2+4x+1)^2$: نلاحظ أنها من الشكل $k \\cdot u'...
    مقفل في التطبيق
  • 8الدالة الأصلية لـ $u'(x)e^{u(x)}$ هي ببساطة $e^{u(x)} + c$....
    مقفل في التطبيق
  • 9الدالة الأصلية لدالة كسرية يكون فيها البسط هو مشتقة المقام ($u'/u$) هي لوغاريتم...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس