Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
3asالرياضياتالمتتاليات العددية

المتتاليات العددية 1

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

المتتالية العددية هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية أو جزء منها إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.

تطبيق نموذجي محلول:

لتكن المتتالية (Un)(U_n) معرفة بـ Un=3n+2U_n = 3n + 2. أوجد U0U_0 و U1U_1 و U2U_2.
طريقة الحل:
لحساب U0U_0، نعوض n=0n = 0 في عبارة الحد العام: U0=3(0)+2=2U_0 = 3(0) + 2 = 2.
لحساب U1U_1، نعوض n=1n = 1 في عبارة الحد العام: U1=3(1)+2=5U_1 = 3(1) + 2 = 5.
لحساب U2U_2، نعوض n=2n = 2 في عبارة الحد العام: U2=3(2)+2=8U_2 = 3(2) + 2 = 8.

U0=2,U1=5,U2=8U_0 = 2, U_1 = 5, U_2 = 8

محاور الدرس المتبقية

  • 1لتحديد اتجاه تغير متتالية (Un)، ندرس إشارة الفرق Un+1 - Un. إذا كان الفرق موجبا،...
    مقفل في التطبيق
  • 2إذا كانت حدود المتتالية (Un) موجبة تماما، يمكن دراسة اتجاه تغيرها بمقارنة Un+1/U...
    مقفل في التطبيق
  • 3المتتالية الحسابية هي متتالية يكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتا ويسمى أ...
    مقفل في التطبيق
  • 4الحد العام لمتتالية حسابية (Un) حدها الأول Up وأساسها r هو Un = Up + (n-p)r....
    مقفل في التطبيق
  • 5مجموع حدود متتابعة من متتالية حسابية S = (n-p+1)(Up + Un)/2، حيث n دليل الحد الأ...
    مقفل في التطبيق
  • 6الأعداد a، b، و c تكون حدودا متتابعة لمتتالية حسابية إذا كان 2b = a + c، حيث b ه...
    مقفل في التطبيق
  • 7المتتالية الهندسية هي متتالية يكون فيها حاصل قسمة أي حدين متتاليين ثابتا ويسمى أ...
    مقفل في التطبيق
  • 8الحد العام لمتتالية هندسية (Vn) حدها الأول Vp وأساسها q هو Vn = Vp * q^(n-p)....
    مقفل في التطبيق
  • 9مجموع حدود متتابعة من متتالية هندسية S = Vp * (1 - q^(n-p+1))/(1 - q)، حيث n دلي...
    مقفل في التطبيق
  • 10الأعداد a، b، و c تكون حدودا متتابعة لمتتالية هندسية إذا كان b^2 = a * c، حيث b...
    مقفل في التطبيق
  • 11إذا كانت المتتالية (Un) متزايدة ومحدودة من الأعلى أو متناقصة ومحدودة من الأسفل،...
    مقفل في التطبيق
  • 12لتحديد نهاية متتالية عددية: إذا كانت معرفة بحدها العام، فإن نهايتها هي نهاية دال...
    مقفل في التطبيق
  • 13المتتاليتان (Un) و (Vn) متجاورتان إذا كانت إحداهما متزايدة والأخرى متناقصة، ونها...
    مقفل في التطبيق
  • 14لتمثيل متتالية معرفة بعلاقة تراجعية Un+1 = f(Un): نرسم بيان الدالة f والمستقيم y...
    مقفل في التطبيق
  • 15نهاية متتالية هندسية q^n: إذا كان q > 1، فإن النهاية هي +∞. إذا كان q = 1، فإن ا...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس