Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالحساب الشعاعي

المعلم المستوي

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

المعلم في المستوي هو نظام إحداثيات يتكون من نقطة مبدأ OO وشعاعين أساسيين i⃗\vec{i} و j⃗\vec{j} غير مرتبطين خطياً، حيث يحدد (OI)(OI) محور الفواصل و (OJ)(OJ) محور التراتيب.

تطبيق نموذجي محلول:

في معلم للمستوي (O;i⃗,j⃗)(O; \vec{i}, \vec{j})، لتكن النقطتان A(2;5)A(2; 5) و B(8;1)B(8; 1).
1. أوجد مركبتي الشعاع AB⃗\vec{AB}.
2. أوجد إحداثيات النقطة MM منتصف القطعة [AB][AB].
طريقة الحل:
1. حساب مركبتي الشعاع AB⃗\vec{AB}:
نستخدم القانون: AB⃗=(xB−xA yB−yA)\vec{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\\ y_B - y_A \end{pmatrix}.
لدينا A(2;5)A(2; 5) و B(8;1)B(8; 1).
المركبة الأفقية: xB−xA=8−2x_B - x_A = 8 - 2.
{"tool_code": "x_A = 2; x_B = 8; result_x = x_B - x_A; print(result_x)"}
xB−xA=6x_B - x_A = 6.
المركبة العمودية: yB−yA=1−5y_B - y_A = 1 - 5.
{"tool_code": "y_A = 5; y_B = 1; result_y = y_B - y_A; print(result_y)"}
yB−yA=−4y_B - y_A = -4.
إذن، مركبتي الشعاع AB⃗\vec{AB} هما (6 −4)\begin{pmatrix} 6 \\\ -4 \end{pmatrix}.
2. حساب إحداثيات النقطة MM منتصف القطعة [AB][AB]:
نستخدم القانون: M(xA+xB2,yA+yB2)M\left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}\right).
إحداثي الفاصلة xM=2+82x_M = \frac{2+8}{2}.
{"tool_code": "x_A = 2; x_B = 8; x_M = (x_A + x_B) / 2; print(x_M)"}
xM=102=5x_M = \frac{10}{2} = 5.
إحداثي الترتيب yM=5+12y_M = \frac{5+1}{2}.
{"tool_code": "y_A = 5; y_B = 1; y_M = (y_A + y_B) / 2; print(y_M)"}
yM=62=3y_M = \frac{6}{2} = 3.
إذن، إحداثيات النقطة MM هي (5;3)(5; 3).

مركبتا الشعاع AB⃗\vec{AB} هما (6 −4)\begin{pmatrix} 6 \\\ -4 \end{pmatrix} وإحداثيات النقطة MM منتصف [AB][AB] هي (5;3)(5; 3).

محاور الدرس المتبقية

  • 1يوجد عدة أنواع من المعالم حسب العلاقة بين شعاعي الأساس $\\vec{i}$ و $\\vec{j}$،...
    مقفل في التطبيق
  • 2في أي معلم، يمكن تمثيل أي نقطة $M$ بزوج وحيد من الإحداثيات $(x,y)$، وأي شعاع $\\...
    مقفل في التطبيق
  • 3إذا كانت النقطة $M$ لها الإحداثيات $(2,3)$، فإن الشعاع $\\vec{OM}$ له المركبات $...
    مقفل في التطبيق
  • 4يمكن حساب مركبات أي شعاع $\\vec{AB}$ بطرح إحداثيات نقطة البداية من نقطة النهاية....
    مقفل في التطبيق
  • 5تُجرى العمليات على الأشعة (التساوي، الجمع، الضرب بعدد حقيقي) بجمع أو ضرب مركباته...
    مقفل في التطبيق
  • 6يكون شعاعان مرتبطين خطياً إذا كان محدد مركباتهما يساوي صفراً، أي إذا كان أحدهما...
    مقفل في التطبيق
  • 7الشعاعان $\\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\\ 1 \\end{pmatrix}$ و $\\vec{v}\begin{pmat...
    مقفل في التطبيق
  • 8المسافة بين نقطتين $A$ و $B$ تُحسب باستخدام صيغة الجذر التربيعي لمجموع مربعي فرق...
    مقفل في التطبيق
  • 9المسافة بين النقطتين $A(1;2)$ و $B(4;6)$ هي $5$ وحدات....
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس