Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالحساب الشعاعي

جداء شعاع بعدد حقيقي

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

جداء شعاع u⃗\vec{u} بعدد حقيقي kk هو شعاع ku⃗k\vec{u} له نفس منحى u⃗\vec{u}. اتجاهه نفس اتجاه u⃗\vec{u} إذا كان k>0k > 0، وعكس اتجاه u⃗\vec{u} إذا كان k<0k < 0. وطويلته ∣∣ku⃗∣∣=∣k∣⋅∣∣u⃗∣∣||k\vec{u}|| = |k| \cdot ||\vec{u}||. يكون ku⃗=0⃗k\vec{u} = \vec{0} إذا كان k=0k=0 أو u⃗=0⃗\vec{u}=\vec{0}.

تطبيق نموذجي محلول:

إذا كان لدينا شعاع u⃗\vec{u} حيث ∣∣u⃗∣∣=7||\vec{u}|| = 7 وحددنا شعاعًا آخر v⃗=−2u⃗\vec{v} = -2\vec{u}. أوجد طويلة الشعاع v⃗\vec{v} وحدد اتجاهه بالنسبة للشعاع u⃗\vec{u}.
طريقة الحل:
لحساب طويلة الشعاع v⃗\vec{v}، نستخدم الخاصية ∣∣ku⃗∣∣=∣k∣⋅∣∣u⃗∣∣||k\vec{u}|| = |k| \cdot ||\vec{u}||. في هذه الحالة، k=−2k = -2 و ∣∣u⃗∣∣=7||\vec{u}|| = 7.
باستخدام `code_execution` لحساب القيمة المطلقة لـ kk والجداء:
```python
k = -2
mag_u = 7
mag_v = abs(k) * mag_u
print(mag_v)
```
الناتج هو 1414. إذن، ∣∣v⃗∣∣=∣−2∣⋅∣∣u⃗∣∣=2⋅7=14||\vec{v}|| = |-2| \cdot ||\vec{u}|| = 2 \cdot 7 = 14.
لتحديد اتجاه الشعاع v⃗\vec{v}، نلاحظ أن العدد الحقيقي k=−2k = -2 هو عدد سالب (k<0k < 0).
وفقًا للتعريف، إذا كان k<0k < 0، فإن الشعاعين ku⃗k\vec{u} و u⃗\vec{u} لهما اتجاهان متعاكسان.

طويلة الشعاع v⃗\vec{v} هي 1414. اتجاه الشعاع v⃗\vec{v} معاكس لاتجاه الشعاع u⃗\vec{u}.

محاور الدرس المتبقية

  • 1إذا كانت النقط $A$, $D$, $B$ على استقامة واحدة بحيث $D$ هي منتصف القطعة $AB$، فإ...
    مقفل في التطبيق
  • 2جداء شعاع بعدد حقيقي يحقق خواص التوزيع على جمع الشعاعين والأعداد، وخاصية التجميع...
    مقفل في التطبيق
  • 3أمثلة تطبيقية على خواص جداء شعاع بعدد حقيقي: $(-3+7)\\vec{u} = -3\\vec{u} + 7\\v...
    مقفل في التطبيق
  • 4الشعاعان $\\vec{u}$ و $\\vec{v}$ مرتبطان خطيًا إذا كان أحدهما مضاعفًا للآخر بعدد...
    مقفل في التطبيق
  • 5الشعاع المعدوم مرتبط خطيًا مع أي شعاع. شعاعان غير معدومين مرتبطان خطيًا إذا وفقط...
    مقفل في التطبيق
  • 6المستقيمان $(AB)$ و $(CD)$ متوازيان إذا وفقط إذا كان الشعاعان $\\vec{AB}$ و $\\v...
    مقفل في التطبيق
  • 7النقط $A$، $B$ و $C$ في استقامية إذا وفقط إذا كان الشعاعان $\\vec{AB}$ و $\\vec{...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس