1asالرياضياتالحساب الشعاعي

جملة معادلتين خطيتين لمجهولين

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

جملة معادلتين خطيتين هي زوج من المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين xx و yy. الهدف هو إيجاد قيم xx و yy التي تحقق المعادلتين معاً.

تطبيق نموذجي محلول:

حل الجملة الخطية التالية في R2\mathbb{R}^2 باستخدام طريقة المحددات:
x−y=1x - y = 1
 2x+y=2\ 2x + y = 2

طريقة الحل:
نحدد معاملات الجملة: a=1,b=−1,c=1a=1, b=-1, c=1 و a′=2,b′=1,c′=2a'=2, b'=1, c'=2.
نحسب محدد الجملة Δ=ab′−a′b\Delta = ab' - a'b.
```python
a = 1
b = -1
a_prime = 2
b_prime = 1
delta = a * b_prime - a_prime * b
print(delta)
```
Δ=(1)(1)−(2)(−1)=1−(−2)=3\Delta = (1)(1) - (2)(-1) = 1 - (-2) = 3.
بما أن Δ=3≠0\Delta = 3 \neq 0، فإن الجملة تقبل حلاً وحيداً.
نحسب محدد xx، Δx=cb′−c′b\Delta_x = cb' - c'b.
```python
c = 1
b = -1
c_prime = 2
b_prime = 1
delta_x = c * b_prime - c_prime * b
print(delta_x)
```
Δx=(1)(1)−(2)(−1)=1+2=3\Delta_x = (1)(1) - (2)(-1) = 1 + 2 = 3.
نحسب محدد yy، Δy=ac′−a′c\Delta_y = ac' - a'c.
```python
a = 1
c = 1
a_prime = 2
c_prime = 2
delta_y = a * c_prime - a_prime * c
print(delta_y)
```
Δy=(1)(2)−(2)(1)=2−2=0\Delta_y = (1)(2) - (2)(1) = 2 - 2 = 0.
نحسب قيمة x=ΔxΔx = \frac{\Delta_x}{\Delta}.
```python
delta_x = 3
delta = 3
x = delta_x / delta
print(x)
```
x=33=1x = \frac{3}{3} = 1.
نحسب قيمة y=ΔyΔy = \frac{\Delta_y}{\Delta}.
```python
delta_y = 0
delta = 3
y = delta_y / delta
print(y)
```
y=03=0y = \frac{0}{3} = 0.

مجموعة الحلول هي S=(1,0)S = \\{(1, 0)\\}.

محاور الدرس المتبقية

  • 1نحسب عدداً يسمى المحدد $\\Delta = ab' - a'b$. إذا كان هذا العدد لا يساوي صفراً،...
    مقفل في التطبيق
  • 2إذا كان المحدد $\\Delta$ لا يساوي صفراً، فإن الحل هو $x = \frac{\\Delta_x}{\\Del...
    مقفل في التطبيق
  • 31. الجملة الأولى لها حل وحيد هو $(1, 0)$ لأن محددها يساوي $3$. 2. الجملة الثان...
    مقفل في التطبيق
  • 4المحدد يخبرنا كيف يتقاطع المستقيمان: إذا كان $\\Delta \neq 0$ فهما يتقاطعان في ن...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس