1asالرياضياتالعبارات الجبرية

العبارات الجبریة - الدرس الثالث

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نشاط تمهيدي يتضمن حل معادلات من الدرجة الثانية ودراسة إشارة عبارات جبرية وحل متراجحات.

تطبيق نموذجي محلول:

حل المتراجحة x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \ge 0 في R\mathbb{R}.
طريقة الحل:
نعتبر العبارة التربيعية P(x)=x2−5x+6P(x) = x^2 - 5x + 6. لحل المتراجحة P(x)≥0P(x) \ge 0، نبدأ بحل المعادلة P(x)=0P(x) = 0.
نحسب المميز Δ\Delta للمعادلة x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0. هنا a=1a=1, b=−5b=-5, c=6c=6.
```python
delta = (-5)**2 - 4 * 1 * 6
print(delta)
```
بما أن Δ=1>0\Delta = 1 > 0، توجد جذران حقيقيان متميزان هما x1x_1 و x2x_2.
```python
import math
x1 = (-(-5) - math.sqrt(1)) / (2 * 1)
x2 = (-(-5) + math.sqrt(1)) / (2 * 1)
print(f"x1 = {x1}, x2 = {x2}")
```
الجذران هما x1=2x_1 = 2 و x2=3x_2 = 3.
إشارة العبارة P(x)=x2−5x+6P(x) = x^2 - 5x + 6 تكون من إشارة aa خارج الجذرين وعكس إشارة aa بين الجذرين. بما أن a=1>0a=1 > 0، فإن:
x−∞-\infty2233+∞+\infty
x2−5x+6x^2 - 5x + 6++00−-00++

من جدول الإشارة، نجد أن x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \ge 0 عندما تكون العبارة موجبة أو تساوي الصفر.

S=(−∞,2]∪[3,+∞)S = (-\infty, 2] \cup [3, +\infty)

محاور الدرس المتبقية

  • 1المتراجحة من الدرجة الثانية هي متراجحة يمكن كتابتها على شكل $ax^2 + bx + c \\ge...
    مقفل في التطبيق
  • 2عندما يكون المميز $\\Delta > 0$، توجد جذران حقيقيان مختلفان $x_1$ و $x_2$. إشارة...
    مقفل في التطبيق
  • 3جدول يوضح إشارة العبارة $ax^2+bx+c$ عندما يكون المميز $\\Delta > 0$....
    مقفل في التطبيق
  • 4عندما يكون المميز $\\Delta = 0$، توجد جذر حقيقي مضاعف $x_0$. إشارة العبارة $ax^2...
    مقفل في التطبيق
  • 5جدول يوضح إشارة العبارة $ax^2+bx+c$ عندما يكون المميز $\\Delta = 0$....
    مقفل في التطبيق
  • 6عندما يكون المميز $\\Delta < 0$، لا توجد جذور حقيقية. إشارة العبارة $ax^2 + bx +...
    مقفل في التطبيق
  • 7جدول يوضح إشارة العبارة $ax^2+bx+c$ عندما يكون المميز $\\Delta < 0$....
    مقفل في التطبيق
  • 8تطبيق عملي لدراسة إشارة ثلاث عبارات تربيعية وحل متراجحة مركبة....
    مقفل في التطبيق
  • 9تم حل التطبيق بتحديد المميز والجذور لكل عبارة تربيعية، ثم تحديد إشارتها. بعد ذلك...
    مقفل في التطبيق
  • 10نشاط يهدف إلى استكشاف العلاقة بين التمثيل البياني للدوال وحلول المعادلات والمترا...
    مقفل في التطبيق
  • 11حل المعادلة $f(x) = g(x)$ بيانياً هو إيجاد فواصل نقاط تقاطع المنحنيين $(C_f)$ و...
    مقفل في التطبيق
  • 12حل المتراجحة $g(x) \\ge f(x)$ بيانياً هو إيجاد فواصل النقاط التي يكون فيها منحنى...
    مقفل في التطبيق
  • 13حلول المعادلة $f(x) = a$ هي فواصل نقاط تقاطع منحنى الدالة $f$ مع المستقيم الأفقي...
    مقفل في التطبيق
  • 14حلول المتراجحة $f(x) < a$ هي فواصل نقاط منحنى الدالة $f$ التي تقع تحت المستقيم ا...
    مقفل في التطبيق
  • 15أمثلة تطبيقية للحل البياني للمعادلات $f(x) = a$ والمتراجحات $f(x) > a$ باستخدام...
    مقفل في التطبيق
  • 16إشارة الدالة $f$ موجبة عندما يكون منحناها $(C_f)$ فوق محور الفواصل، وسالبة عندما...
    مقفل في التطبيق
  • 17مثال يوضح كيفية بناء جدول إشارة دالة بناءً على موقع منحناها البياني بالنسبة لمحو...
    مقفل في التطبيق
  • 18جدول إشارة الدالة $f$ بناءً على المثال السابق....
    مقفل في التطبيق
  • 19تطبيق شامل يدمج المفاهيم الجبرية والبيانية لدراسة دالتين، بما في ذلك الشكل النمو...
    مقفل في التطبيق
  • 20تم حل الجزء الأول بكتابة $f(x)$ في الشكل النموذجي وحل $f(x)=0$ وتحديد إشارتها. ف...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس