Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
3asالرياضياتالأعداد و الحساب

القسمة الإقليدية في Z

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫لأي عدد صحيح aa وعدد طبيعي غير معدوم bb، توجد ثنائية وحيدة (q,r)(q, r) من الأعداد الصحيحة تحقق a=bq+ra = bq + r حيث 0≤r<b0 \leq r < b.‬}
\text{‫qq هو حاصل القسمة و rr هو الباقي.‬}

تطبيق نموذجي محلول:

egin{flushedright}أوجد حاصل وباقي القسمة الإقليدية للعدد 2323 على العدد 44.
طريقة الحل:
egin{flushedright}نبحث عن عددين صحيحين qq و rr بحيث: 23=4q+r23 = 4q + r مع الشرط 0≤r<40 \leq r < 4.
egin{flushedright}إذا كان q=5q=5، فإن 4imes5=204 imes 5 = 20. 23−20=323 - 20 = 3. 3<43 < 4. هذا هو الباقي الصحيح.
egin{flushedright}إذن، q=5q=5 و r=3r=3.
egin{flushedright}للتحقق: 23=4imes5+323 = 4 imes 5 + 3 وأن 0≤3<40 \leq 3 < 4.

egin{flushedright}q=5q=5 و r=3r=3.

محاور الدرس المتبقية

  • 1\begin{flushedright} \text{يمكن إثبات مبرهنة القسمة الإقليدية بتحديد $q$ كأكبر ع...
    مقفل في التطبيق
  • 2\begin{flushedright} \text{إذا كان الباقي $r=0$، فإن $a$ مضاعف لـ $b$. يمكن تعمي...
    مقفل في التطبيق
  • 3\begin{flushedright} \text{لإيجاد حاصل وباقي القسمة الإقليدية لـ $17$ على $5$:}...
    مقفل في التطبيق
  • 4\begin{flushedright} \text{لإيجاد حاصل وباقي القسمة الإقليدية لـ $-17$ على $5$:}...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس