التزايد المقارن

نلاحظ أن هذه النهاية هي من الشكل $\frac{\infty}{\infty}$، وهي حالة عدم تعيين.
يمكننا إعادة كتابة النهاية كالتالي: $\lim_{x \to +\infty} 3 \times \frac{\ln(x)}{x^2}$.
باستخدام خاصية التزايد المقارن، نعلم أن $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x^n} = 0$ لأي عدد طبيعي غير معدوم $n$. في هذه الحالة، $n=2$.
لنتحقق من النهاية $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x^2}$ باستخدام أداة التنفيذ البرمجي:
```python
from sympy import limit, log, Symbol
x = Symbol('x')
result = limit(log(x)/x**2, x, float('inf'))
print(result)
```
الناتج من أداة التنفيذ البرمجي هو $0$.
إذن، $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x^2} = 0$.
بتطبيق خاصية ضرب النهايات: $\lim_{x \to +\infty} 3 \times \frac{\ln(x)}{x^2} = 3 \times 0$.

$0$