3asالرياضياتالدالتان الأسية واللوغاريتمية

دراسة دالة X-->e^u(x)

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

مجموعة تعريف الدالة

f(x) = e^{u(x)}

هي نفسها مجموعة تعريف الدالة

u(x)

تطبيق نموذجي محلول:

أوجد مشتقة الدالة

f(x) = e^{5x-7}

طريقة الحل:

نحدد الدالة

u(x)

في الأس. لدينا

u(x) = 5x-7

.
نحسب مشتقة الدالة

u(x)

.
```python
from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
u_x = 5*x - 7
u_prime_x = diff(u_x, x)
print(nu_prime_x)
```
باستخدام `code_execution`، نجد أن

u'(x) = 5

.
نطبق قاعدة اشتقاق الدالة الأسية المركبة:

(e^{u(x)})' = u'(x)e^{u(x)}

.
إذن،

f'(x) = 5e^{5x-7}

f'(x) = 5e^{5x-7}

محاور الدرس المتبقية

1الدالة $f(x) = e^{u(x)}$ لها نفس اتجاه تغير الدالة $u(x)$....
مقفل في التطبيق
2الدالة الأسية $e^x$ متزايدة دائمًا، لذا اتجاه تغير $e^{u(x)}$ هو نفسه اتجاه تغير...
مقفل في التطبيق
3إذا كانت $f(x) = e^{-2x+1}$، فإن الدالة الداخلية $u(x) = -2x+1$ متناقصة على $\\m...
مقفل في التطبيق
4لحساب نهاية $e^{u(x)}$ عند $x \to a$، نحسب أولاً نهاية $u(x)$ عند $x \to a$ (لتك...
مقفل في التطبيق
5للدالة $f(x) = e^{-x+2}$، عندما $x \to -\\infty$، فإن $-x+2 \to +\\infty$، وبالت...
مقفل في التطبيق
6إذا كانت $u(x)$ قابلة للاشتقاق، فإن مشتقة $e^{u(x)}$ هي $u'(x)e^{u(x)}$....
مقفل في التطبيق
7مشتقة الدالة المركبة $f(g(x))$ هي $f'(g(x)) \\cdot g'(x)$. بتطبيق هذا على $e^{u(...
مقفل في التطبيق
8إذا كانت $f(x) = e^{-x^2+3x-5}$، فإن $u(x) = -x^2+3x-5$. مشتقة $u(x)$ هي $u'(x)...
مقفل في التطبيق
9إذا كانت $g(x) = e^{\\sqrt{x}}$، فإن $u(x) = \\sqrt{x}$. مشتقة $u(x)$ هي $u'(x)...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس