3asالرياضياتالدوال الأصلية و الحساب التكاملي

المعادلات التفاضلية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

إذا كانت f دالة مستمرة و F دالة أصلية لها، فإن حلول المعادلة التفاضلية y' = f(x) هي y = F(x) + c.

egin{flushedright}أوجد حلول المعادلة التفاضلية

y' = 2x

طريقة الحل:

egin{flushedright}الدالة الأصلية لـ

2x

هي

x^2

.
egin{flushedright}إذن، حلول المعادلة التفاضلية هي

y = x^2 + c

حيث

c

ثابت حقيقي.

egin{flushedright}

y = x^2 + c

1حل المعادلة التفاضلية y' = 1/(x+1)^2 في الفترة المفتوحة ]-1;+∞[....
مقفل في التطبيق
2حل المعادلة التفاضلية y' = xlnx هو y = xlnx - x + c في الفترة ]0;+∞[....
مقفل في التطبيق
3إذا كانت f دالة مستمرة، F دالة أصلية لها، و G دالة أصلية لـ F، فإن حلول المعادلة...
مقفل في التطبيق
4حل المعادلة التفاضلية y'' = -cos x هو y = -cos x + c_1x + c_2 في R....
مقفل في التطبيق
5حلول المعادلة التفاضلية y'' = 4x^2 هي دوال y = (1/30)x^5 + c_1x + c_2....
مقفل في التطبيق
6إذا كان ω عددا حقيقيا غير معدوم، فإن حلول المعادلة التفاضلية y'' + ω^2y = 0 هي y...
مقفل في التطبيق
7حلول المعادلة التفاضلية y'' + 4y = 0 هي y = c_1cos(2x) + c_2sin(2x)....
مقفل في التطبيق
8حلول المعادلة التفاضلية y'' + 9y = 0 هي y = c_1cos(3x) + c_2sin(3x)....
مقفل في التطبيق
9إثبات أن f(x) = Ae^(3x) + Be^(-3x) هي حل للمعادلة التفاضلية y'' - 9y = 0....
مقفل في التطبيق

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة