3asالرياضياتالدوال الأصلية و الحساب التكاملي

حساب التكامل 2

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

تكامل دالة زوجية على مجال متناظر

[-a, a]

يساوي ضعف تكاملها على نصف المجال

[0, a]

تطبيق نموذجي محلول:

أحسب قيمة التكامل

\int_{-2}^{2} x^2 dx

طريقة الحل:

بما أن

f(x) = x^2

دالة زوجية، يمكننا استخدام خاصية التكامل للدالة الزوجية.

\int_{-2}^{2} x^2 dx = 2 \int_{0}^{2} x^2 dx

\int_{0}^{2} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3}

إذن،

\int_{-2}^{2} x^2 dx = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3}

\frac{16}{3}

محاور الدرس المتبقية

11. تكامل دالة موجبة هو عدد موجب. 2. إذا كانت دالة أصغر من دالة أخرى، فإن تكاملها...
مقفل في التطبيق
2باستخدام خاصية المقارنة في التكامل، نثبت أن $e^x \\ge x+1$ عن طريق مكاملة المترا...
مقفل في التطبيق
3القيمة المتوسطة لدالة على مجال هي تكاملها على ذلك المجال مقسومًا على طول المجال....
مقفل في التطبيق
4لحساب القيمة المتوسطة للدالة $f(x)=e^x$ على المجال $[0, 3]$، نطبق القانون $\\mu...
مقفل في التطبيق
5إذا كانت دالة محصورة بين قيمتين $m$ و $M$ على مجال، فإن تكاملها يكون محصورًا بين...
مقفل في التطبيق
6لإيجاد حصر للتكامل $\\int_{0}^{e-1} (1 + \\ln(x+1)) dx$، ندرس أولاً تغيرات الدال...
مقفل في التطبيق
7المكاملة بالتجزئة هي تقنية لحساب تكامل جداء دالتين، حيث نحول التكامل الأصلي إلى...
مقفل في التطبيق
8لحساب التكامل $A = \\int_{0}^{1} x e^{2x} dx$، نستخدم المكاملة بالتجزئة بوضع $u(...
مقفل في التطبيق
9لحساب التكامل $B = \\int_{0}^{\frac{\\pi}{2}} x \\cos(x) dx$، نستخدم المكاملة با...
مقفل في التطبيق
10يمكن حساب حجم أي مجسم عن طريق تجميع (مكاملة) مساحات مقاطعه العرضية على امتداد ار...
مقفل في التطبيق
11حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى دالة حول محور الفواصل يحسب بتكامل مربع الدالة م...
مقفل في التطبيق
12يمكن إثبات قانون حجم الكرة عن طريق مكاملة مساحات المقاطع العرضية (الأقراص) للكرة...
مقفل في التطبيق
13يمكن إثبات قانون حجم المخروط عن طريق مكاملة مساحات المقاطع العرضية (الأقراص) للم...
مقفل في التطبيق
14المتتالية الحسابية هي التي ننتقل فيها من حد إلى الذي يليه بإضافة نفس العدد (الأس...
مقفل في التطبيق
15المتتالية الهندسية هي التي ننتقل فيها من حد إلى الذي يليه بضرب نفس العدد (الأساس...
مقفل في التطبيق
16كل متتالية رتيبة (متزايدة أو متناقصة) ومحدودة هي متتالية متقاربة (لها نهاية منته...
مقفل في التطبيق
17لحساب نهاية متتالية، إما نحسب نهاية دالتها المرفقة عند $+\\infty$، أو إذا كانت ت...
مقفل في التطبيق
18المتتاليتان المتجاورتان هما متتاليتان 'تتقاربان من بعضهما البعض'، واحدة تتزايد و...
مقفل في التطبيق
19نهاية المتتالية الهندسية $q^n$ تعتمد كليًا على قيمة أساسها $q$. تكون النهاية صفر...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس