حل معادلات ومتراجحات

الخطوة 1: تعيين مجموعة التعريف.
يجب أن يكون التعبير داخل الدالة اللوغاريتمية موجبًا تمامًا: $x-2 > 0$.
باستخدام `code_execution` لحل المتراجحة $x-2 > 0$:
```python
from sympy import symbols, solve_univariate_inequality
from sympy.abc import x
inequality = x - 2 > 0
solution = solve_univariate_inequality(inequality, x, relational=False)
print(solution)
```
```
(2, oo)
```
إذن، مجموعة التعريف هي $D = ]2, +\infty[$.
الخطوة 2: حل المعادلة المكافئة.
بما أن $\ln(x-2) = \ln(5)$، فإننا نساوي ما بداخل اللوغاريتمات:
$x-2 = 5$.
باستخدام `code_execution` لحل المعادلة $x-2 = 5$:
```python
from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
equation = x - 2 - 5
solution = solve(equation, x)
print(solution)
```
```
[7]
```
إذن، الحل الجبري هو $x=7$.
الخطوة 3: التحقق من الحل.
الحل الذي وجدناه هو $x=7$. يجب أن ينتمي هذا الحل إلى مجموعة التعريف $D = ]2, +\infty[$.
بما أن $7 > 2$، فإن $x=7$ مقبول.

$S = \\{7\\}$