3asالرياضياتالدالتان الأسية واللوغاريتمية

دراسة الدالة In Ou

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

إذا كانت

u

دالة معرفة وموجبة تماماً على مجال

I

، و

f(x) = \ln(u(x))

.
إذا كانت

\lim_{x \to a} u(x) = b

\lim_{y \to b} \ln(y) = c

، فإن

\lim_{x \to a} \ln(u(x)) = c

تطبيق نموذجي محلول:

احسب مشتقة الدالة

f(x) = \ln(3x+5)

على المجال

I = ]-\frac{5}{3}; +\infty[

طريقة الحل:

نحدد الدالة الداخلية

u(x)

ومشتقها

u'(x)

. لدينا

u(x) = 3x+5

.
نحسب مشتقة

u(x)

:
```python
from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
u_x = 3*x + 5
u_prime_x = diff(u_x, x)
print(u_prime_x)
```
الناتج:

3

.
إذن،

u'(x) = 3

.
نطبق خاصية مشتقة الدالة اللوغاريتمية المركبة:

(\ln(u(x)))' = \frac{u'(x)}{u(x)}

.
نعوض قيم

u(x)

u'(x)

:
```python
from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
u_x = 3*x + 5
u_prime_x = diff(u_x, x)
f_prime_x = u_prime_x / u_x
print(f_prime_x)
```
الناتج:

3/(3*x + 5)

.
إذن،

f'(x) = \frac{3}{3x+5}

f'(x) = \frac{3}{3x+5}

محاور الدرس المتبقية

1للدالة $f(x) = \\ln(x-4)$ المعرفة على $]4; +\\infty[$: $\\lim_{x \to 4^{+}} \\ln...
مقفل في التطبيق
2لحساب $\\lim_{x \to 1^{+}} (\\ln(x + 1) - \\ln(x^{2} - 1))$: الدالة معرفة على $]...
مقفل في التطبيق
3لحساب $\\lim_{x \to +\\infty} \\ln\\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)$: نهاية الدالة...
مقفل في التطبيق
4إذا كانت $u(x) > 0$ على مجال $I$، فإن $u(x)$ و $\\ln(u(x))$ لهما نفس اتجاه التغي...
مقفل في التطبيق
5بما أن الدالة $\\ln(x)$ متزايدة تماماً على مجال تعريفها $]0; +\\infty[$، فإن رتا...
مقفل في التطبيق
6للدالة $f(x) = \\ln\\left(\frac{1}{x}\right)$ المعرفة على $]0; +\\infty[$: الدال...
مقفل في التطبيق
7إذا كانت $u$ قابلة للاشتقاق و $u(x) > 0$ على مجال $I$، فإن $(\\ln(u(x)))' = \fra...
مقفل في التطبيق
8باستخدام قاعدة السلسلة، إذا كانت $y = u(x)$، فإن $(\\ln(u(x)))' = (\\ln(y))' \\c...
مقفل في التطبيق
9إذا كانت $u$ قابلة للاشتقاق و $u(x) < 0$ على مجال $I$، فإن $(\\ln(-u(x)))' = \fr...
مقفل في التطبيق
10للدالة $f(x) = \\ln(x-1)$ على $I = ]1; +\\infty[$: $u(x) = x-1 \\Rightarrow u'(x...
مقفل في التطبيق
11للدالة $f(x) = \\ln(12-2x)$ على $I = ]-\\infty; 5[$: $u(x) = 12-2x \\Rightarrow...
مقفل في التطبيق
12للدالة $f(x) = \\ln(x-3)$ على $I = ]3; +\\infty[$: $u(x) = x-3 \\Rightarrow u'(x...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس