3asالرياضياتالدالتان الأسية واللوغاريتمية

دراسة الدالة اللوغاريتمية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نهاية الدالة

\ln(x)

عند

+\infty

هي

+\infty

. ونهايتها عند

0

من اليمين هي

-\infty

احسب النهاية التالية:

\lim_{x \to +\infty} (\ln(x) - 7)

طريقة الحل:

نهاية الدالة اللوغاريتمية النيبرية عندما

x

يؤول إلى

+\infty

هي:

\lim_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty

.
نهاية الثابت

-7

هي

-7

.
باستخدام خاصية جمع النهايات، لدينا:

\lim_{x \to +\infty} (\ln(x) - 7) = \lim_{x \to +\infty} \ln(x) + \lim_{x \to +\infty} (-7)

.
بالتعويض بالقيم المعروفة:

\lim_{x \to +\infty} (\ln(x) - 7) = +\infty - 7

.
نحسب القيمة النهائية:
```python
result = float('inf') - 7
print(result)
```

+\infty

1نبرهن النهايتين باستخدام التعويض $X = e^t$. عندما $t \to +\\infty$ فإن $X \to +\...
مقفل في التطبيق
2الدالة $\\ln(x)$ مستمرة على المجال $]0; +\\infty[$....
مقفل في التطبيق
3مشتق الدالة $\\ln(x)$ هو $\frac{1}{x}$ لكل $x > 0$....
مقفل في التطبيق
4لإثبات أن مشتق $\\ln(x)$ هو $\frac{1}{x}$، نستخدم حقيقة أن الدالة الأسية $e^y$ ه...
مقفل في التطبيق
5جدول تغيرات الدالة $\\ln(x)$ يوضح أنها متزايدة تماماً على مجال تعريفها $]0; +\\i...
مقفل في التطبيق
6محور التراتيب ($x=0$) هو مستقيم مقارب عمودي لمنحنى الدالة $\\ln(x)$....
مقفل في التطبيق
7معادلة المماس لمنحنى الدالة $\\ln(x)$ عند النقطة التي فاصلتها $1$ هي $y = x-1$....
مقفل في التطبيق
8النهايتان الأساسيتان هما $\\lim_{x \to 0} \frac{\\ln(x+1)}{x} = 1$ و $\\lim_{x \...
مقفل في التطبيق
9عندما يكون $x$ قريباً جداً من $0$، يمكن تقريب $\\ln(x+1)$ بالدالة $x$....
مقفل في التطبيق

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة