1asالرياضياتالدوال المرجعية

tan(x) وكذلك sin(x) و cos(x) تعريف

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نقطة

M

على الدائرة المثلثية

(C)

مرتبطة بالعدد الحقيقي

x

(الزاوية

\widehat{IOM}

). ما هي إحداثيات

M

؟ وكيف تتغير

x

وفاصلة وترتيبة

M

عندما تتحرك

M

من

I

إلى

J

تطبيق نموذجي محلول:

احسب قيمة

\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right)

طريقة الحل:

نلاحظ أن العدد

\frac{5\pi}{2}

يمكن كتابته على شكل

x + 2k\pi

.
نقسم

5\pi

على

2\pi

لإيجاد عدد الدورات

k

والباقي.

\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}

باستخدام خاصية الدورات للدالة جيب، لدينا

\sin(x + 2k\pi) = \sin x

.
إذن،

\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)

.
نحن نعلم أن صورة العدد

\frac{\pi}{2}

على الدائرة المثلثية هي النقطة

(0;1)

.
وبالتالي، جيب العدد

\frac{\pi}{2}

هو ترتيبة هذه النقطة.
نستخدم `code_execution` لحساب القيمة النهائية:
```python
import math
result = math.sin(math.pi / 2)
print(result)
```
النتيجة هي

1

\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 1

محاور الدرس المتبقية

1في المثلث القائم $MOH$، إحداثيات النقطة $M$ هي $(\\cos x, \\sin x)$. عندما تتحرك...
مقفل في التطبيق
2جيب تمام العدد الحقيقي $x$ هو فاصلة النقطة $M$ على الدائرة المثلثية، ويرمز له بـ...
مقفل في التطبيق
3ظل العدد الحقيقي $x$ هو $\tan x = \frac{\\sin x}{\\cos x}$، وهو معرف عندما $\\co...
مقفل في التطبيق
4أمثلة لقيم الجيب وجيب التمام لزوايا شهيرة: * $\\cos 0 = 1$, $\\sin 0 = 0$ *...
مقفل في التطبيق
5لكل عدد حقيقي $x$: * $-1 \\le \\sin x \\le 1$ * $-1 \\le \\cos x \\le 1$ *...
مقفل في التطبيق
6بما أن $M(\\cos x, \\sin x)$ نقطة على الدائرة المثلثية التي نصف قطرها $1$، فإن $...
مقفل في التطبيق
7جدول يوضح قيم الجيب وجيب التمام لبعض الزوايا الشهيرة....
مقفل في التطبيق
8لإثبات أن $\\cos \frac{\\pi}{4} = \\sin \frac{\\pi}{4} = \frac{\\sqrt{2}}{2}$، ن...
مقفل في التطبيق
9لإثبات قيم الجيب وجيب التمام للزاوية $\frac{\\pi}{3}$، نعتبر النقطة $M'$ التي تم...
مقفل في التطبيق
10لإثبات قيم الجيب وجيب التمام للزاوية $\frac{\\pi}{6}$، نعتبر النقطة $M''$ التي ت...
مقفل في التطبيق
11يمكن حساب جيب وجيب تمام أي عدد حقيقي بالاعتماد على قيم الزوايا الشهيرة المحصورة...
مقفل في التطبيق
12علاقات تحويل أخرى مهمة: * $\\cos(\\pi - x) = -\\cos x$ * $\\sin(\\pi - x) =...
مقفل في التطبيق
13من العلاقات $\\cos(-x) = \\cos x$ و $\\sin(-x) = -\\sin x$، نستنتج أن الدالة $\\...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس