Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالعبارات الجبرية

الشكل النموذجي لثلاثي الحدود من الدرجة الثانية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نعتبر العبارة التربيعية E(x)=ax2+bx+cE(x) = ax^2 + bx + c حيث a,b,ca, b, c أعداد حقيقية و a≠0a \neq 0.
1. أثبت أن ax2+bx+cax^2 + bx + c يمكن كتابتها على الشكل a[(x+b2a)2−b2−4ac4a2]a\left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2-4ac}{4a^2}\right].
2. بوضع Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac، ناقش حلول المعادلة E(x)=0E(x) = 0 حسب إشارة Δ\Delta.

تطبيق نموذجي محلول:

حل المعادلة التربيعية التالية في مجموعة الأعداد الحقيقية: x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0.
طريقة الحل:
نحدد معاملات المعادلة ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0: لدينا a=1a = 1, b=−5b = -5, c=6c = 6.
نحسب المميز Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac:
```python
a = 1
b = -5
c = 6
delta = b**2 - 4*a*c
print(delta)
```
Δ=(−5)2−4(1)(6)=25−24=1 \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
بما أن Δ=1>0\Delta = 1 > 0، فإن للمعادلة حلين حقيقيين متمايزين x1x_1 و x2x_2.
نحسب الحل الأول x1=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}:
```python
b = -5
delta = 1
a = 1
x1 = (-b - delta**0.5) / (2 * a)
print(x1)
```
x1=−(−5)−12(1)=5−12=42=2 x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2
نحسب الحل الثاني x2=−b+Δ2ax_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}:
```python
b = -5
delta = 1
a = 1
x2 = (-b + delta**0.5) / (2 * a)
print(x2)
```
x2=−(−5)+12(1)=5+12=62=3 x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3

مجموعة حلول المعادلة هي S=2;3S = \\{2; 3\\}.

محاور الدرس المتبقية

  • 1لإثبات أن $a\\left[\\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2-4ac}{4a^2}\right...
    مقفل في التطبيق
  • 2الشكل النموذجي للعبارة $ax^2 + bx + c$ هو $a\\left[\\left(x + \frac{b}{2a}\right...
    مقفل في التطبيق
  • 3لحل المعادلة $ax^2 + bx + c = 0$، نستخدم الشكل النموذجي: $a\\left[\\left(x + \fr...
    مقفل في التطبيق
  • 4إذا كان $\\Delta < 0$: المعادلة $\\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{\\Delt...
    مقفل في التطبيق
  • 5إذا كان $\\Delta = 0$: المعادلة $\\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = 0$ تقبل حلاً...
    مقفل في التطبيق
  • 6إذا كان $\\Delta > 0$: المعادلة $\\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{\\Delt...
    مقفل في التطبيق
  • 7ملخص حلول المعادلة $ax^2 + bx + c = 0$ حسب إشارة المميز $\\Delta$: * إذا كان $...
    مقفل في التطبيق
  • 8لإيجاد الشكل النموذجي للعبارة $-x^2 + 2x + 3$: $a = -1, b = 2, c = 3$. نحسب $\fr...
    مقفل في التطبيق
  • 9لحل المعادلة $2x^2 - x - 1 = 0$: $a = 2, b = -1, c = -1$. نحسب المميز $\\Delta =...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس