1asالرياضياتالعبارات الجبرية

حل المعادلات والمتراجحات بيانيا

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نشاط مقترح: لتكن الدالتان

f(x) = -x^2 + x

g(x) = -x^3 + 2x

. ليكن

(C_f)

(C_g)

تمثيليهما البيانيين. المطلوب هو: 1. إيجاد فواصل تقاطع

(C_f)

(C_g)

وتفسيرها كحلول للمعادلة

f(x) = g(x)

. 2. تحديد فواصل النقط التي يكون فيها

(C_f)

تحت

(C_g)

وتفسيرها كحلول للمتراجحة

g(x) \geq f(x)

. 3. تخمين إشارة الدالة

f(x)

وإنشاء جدول إشارتها.

لتكن الدالة

f

المعرفة على

\mathbb{R}

بـ

f(x) = 3x - 6

.
1. حل المعادلة

f(x) = 0

.
2. حدد إشارة الدالة

f(x)

طريقة الحل:

1. لحل المعادلة

f(x) = 0

:
نضع

3x - 6 = 0

.
نضيف 6 للطرفين:

3x = 6

.
نقسم على 3:

x = \frac{6}{3}

.
باستخدام code_execution:
```python
print(6/3)
```
الناتج: `2.0`
إذن

x = 2

.
مجموعة الحلول هي

S = \\{2\\}

.
2. لتحديد إشارة الدالة

f(x)

:
نبحث عن قيم

x

التي تجعل

f(x) > 0

f(x) < 0

f(x) > 0 \implies 3x - 6 > 0

3x > 6

x > \frac{6}{3}

x > 2

f(x) < 0 \implies 3x - 6 < 0

3x < 6

x < \frac{6}{3}

x < 2

.
جدول الإشارة:

$x$	$-\infty$		$2$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$+$

S = \\{2\\}

2. الدالة

f(x)

سالبة على المجال

]-\infty, 2[

وموجبة على المجال

]2, +\infty[

1حل المعادلة $f(x) = g(x)$ بيانيا يعني تعيين فواصل النقط المشتركة بين المنحنيين $...
مقفل في التطبيق
2حل المتراجحة $g(x) \\geq f(x)$ بيانيا يعني تعيين فواصل النقط من المنحنى $(C_g)$...
مقفل في التطبيق
3لتكن $f$ دالة معرفة على مجال $I$ و $(C_f)$ تمثيلها البياني. إذا كان $a$ عددًا حق...
مقفل في التطبيق
4لتكن $f$ دالة معرفة على مجال $I$ و $(C_f)$ تمثيلها البياني. إذا كان $a$ عددًا حق...
مقفل في التطبيق
5مثال (بناءً على تمثيل بياني افتراضي لدالة $f$): * حلول المعادلة $f(x) = 3$ هي...
مقفل في التطبيق
6لتكن $f$ دالة معرفة على مجال $I$ و $(C_f)$ تمثيلها البياني. تكون الدالة $f$ موجب...
مقفل في التطبيق
7في المثال السابق (للدالة $f(x) = -x^2+2x$) نجد أن الدالة موجبة لما $x \\in ]0, 2...
مقفل في التطبيق

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة