1asالرياضياتالهندسة المستوية

الهندسة المستوية - الدرس الرابع

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫التناظر المحوري هو تحويل هندسي يحول كل نقطة ‬} M \text{‫ إلى نقطة ‬} M' \text{‫ بحيث يكون المستقيم ‬} (\Delta) \text{‫ محور تناظر للقطعة ‬} [MM'] \text{‫، وإذا كانت ‬} M \text{‫ على ‬} (\Delta) \text{‫ فإنها تبقى ثابتة.‬}

تطبيق نموذجي محلول:

لتكن النقطة A(2,3)A(2, 3) والمستقيم (Δ)(\Delta) الذي معادلته x=1x=1. أوجد صورة النقطة AA بالتناظر المحوري بالنسبة للمستقيم (Δ)(\Delta).
طريقة الحل:
نفهم أن التناظر المحوري بالنسبة للمستقيم (Δ)(\Delta) يعني أن (Δ)(\Delta) هو المحور العمودي للقطعة المستقيمة AA′AA'.
بما أن المستقيم (Δ)(\Delta) هو مستقيم عمودي معادلته x=1x=1, فإن إحداثي yy للنقطة A′A' سيبقى كما هو، بينما سيتغير إحداثي xx.
نحسب المسافة الأفقية من النقطة A(2,3)A(2, 3) إلى المستقيم x=1x=1.
‫المسافة‬=∣xA−1∣=∣2−1∣ \text{‫المسافة‬} = |x_A - 1| = |2 - 1|
نستخدم `code_execution` لحساب المسافة:
```python
print(abs(2 - 1))
```
المسافة هي 11.
بما أن النقطة AA تقع على يمين المستقيم (Δ)(\Delta) (حيث xA=2>1x_A = 2 > 1)، فإن صورتها A′A' ستقع على يسار المستقيم (Δ)(\Delta) بنفس المسافة.
نحسب إحداثي xx للنقطة A′A': xA′=1−‫المسافة‬x_{A'} = 1 - \text{‫المسافة‬}.
نستخدم `code_execution` لحساب إحداثي xx للنقطة A′A':
```python
print(1 - 1)
```
إحداثي xx للنقطة A′A' هو 00.
إحداثي yy للنقطة A′A' يبقى كما هو، أي yA′=3y_{A'} = 3.
إذن، إحداثيات النقطة A′A' هي (0,3)(0, 3).

A′(0,3)A'(0, 3)

محاور الدرس المتبقية

  • 1\text{التناظر المركزي هو تحويل هندسي يحول كل نقطة } M \text{ إلى نقطة } M' \text...
    مقفل في التطبيق
  • 2\text{الانسحاب هو تحويل هندسي يحرك كل نقطة } M \text{ في المستوي بنفس الاتجاه وا...
    مقفل في التطبيق
  • 3\text{توجيه المستوي هو تحديد اتجاه مرجعي للدوران على جميع دوائر المستوي. الاتجاه...
    مقفل في التطبيق
  • 4\text{الدوران هو تحويل هندسي يحول نقطة } M \text{ إلى } M' \text{ حول نقطة ثابتة...
    مقفل في التطبيق
  • 5\text{في مربع } ABCD \text{ مركزه } O \text{، دوران حول } A \text{ بزاوية } \fra...
    مقفل في التطبيق
  • 6\text{النقطة الصامدة هي نقطة لا تتغير مكانها بعد تطبيق التحويل الهندسي عليها.}...
    مقفل في التطبيق
  • 7\text{في التناظر المحوري، النقاط على المحور صامدة. في التناظر المركزي، المركز هو...
    مقفل في التطبيق
  • 8\text{التقايس هو أي تحويل هندسي (مثل التناظر المحوري، المركزي، الانسحاب، والدورا...
    مقفل في التطبيق
  • 9\text{إذا كانت } [A'B'] \text{ هي صورة القطعة } [AB] \text{ بتناظر محوري، فإن طو...
    مقفل في التطبيق
  • 10\text{كل من التناظر المركزي، الانسحاب، والدوران يحافظ على أطوال القطع المستقيمة،...
    مقفل في التطبيق
  • 11\text{التحويلات التقايسية تحافظ على استقامية النقاط؛ إذا كانت ثلاث نقاط على خط م...
    مقفل في التطبيق
  • 12\text{بما أن التقايس يحافظ على الاستقامية، فإن صورة أي مستقيم تحت أي من هذه التح...
    مقفل في التطبيق
  • 13\text{التحويلات التقايسية تحافظ على قياس الزوايا. وكنتيجة لذلك، فإنها تحافظ على...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس