1asالرياضياتالهندسة المستوية

الهندسة المستوية - الدرس الثالث

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫في المثلث القائم، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين.‬}
BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2

تطبيق نموذجي محلول:

مثلث ABCABC قائم في AA. إذا كان AB=6AB = 6 سم و AC=8AC = 8 سم، فاحسب طول الوتر BCBC.
طريقة الحل:
بما أن المثلث ABCABC قائم في AA، يمكننا تطبيق مبرهنة فيتاغورس.
مبرهنة فيتاغورس تنص على أن BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2.
نعوض القيم المعطاة: BC2=62+82BC^2 = 6^2 + 8^2.
نحسب مربعات الأضلاع:
```python
ab_squared = 6**2
ac_squared = 8**2
print(f'{ab_squared=}, {ac_squared=}')
```
النتائج هي: 62=366^2 = 36 و 82=648^2 = 64.
نجمع المربعات:
```python
bc_squared = 36 + 64
print(f'{bc_squared=}')
```
إذن BC2=100BC^2 = 100.
نأخذ الجذر التربيعي للطرفين لإيجاد BCBC:
```python
bc = 100**0.5
print(f'{bc=}')
```
إذن BC=10BC = 10 سم.

BC=10BC = 10 سم

محاور الدرس المتبقية

  • 1\text{إذا كان مجموع مربعي طولي ضلعين في مثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن ال...
    مقفل في التطبيق
  • 2\text{لتحديد نوع المثلث } $ABC$ \text{ الذي أطوال أضلاعه } $4, 3, 5$ \text{، نطب...
    مقفل في التطبيق
  • 3\text{في المثلث القائم } $ABC$ \text{ والارتفاع } $[AH]$ \text{ المتعلق بالوتر }...
    مقفل في التطبيق
  • 4\text{تُبرهن هذه العلاقات باستخدام خاصية تشابه المثلثات.}...
    مقفل في التطبيق
  • 5\text{جيب الزاوية الحادة } $\\alpha$ \text{ في المثلث القائم هو النسبة بين طول ا...
    مقفل في التطبيق
  • 6\text{جيب تمام الزاوية الحادة } $\\alpha$ \text{ في المثلث القائم هو النسبة بين...
    مقفل في التطبيق
  • 7\text{ظل الزاوية الحادة } $\\alpha$ \text{ في المثلث القائم هو النسبة بين طول ال...
    مقفل في التطبيق
  • 8\text{يمكن التعبير عن ظل الزاوية } $\tan \\alpha$ \text{ بدلالة جيبها وجيب تمامه...
    مقفل في التطبيق
  • 9\text{إذا قطع مستقيمان متوازيان ضلعين من مثلث، فإنهما يقسمانهما إلى قطع متناسبة....
    مقفل في التطبيق
  • 10\text{إذا كانت النقاط على استقامة واحدة وبنفس الترتيب، وكانت النسب بين أطوال الأ...
    مقفل في التطبيق
  • 11\text{المستقيم الواصل بين منتصفي ضلعين في مثلث يوازي الضلع الثالث ويساوي نصف طول...
    مقفل في التطبيق
  • 12\text{إذا مر مستقيم من منتصف ضلع في مثلث ووازى ضلعًا آخر، فإنه يقطع الضلع الثالث...
    مقفل في التطبيق
  • 13\text{تعريفات أساسية لمكونات الدائرة: المركز } $O$ \text{، القطر } $[AN]$ \text{...
    مقفل في التطبيق
  • 14\text{الزاوية المركزية هي زاوية رأسها مركز الدائرة } $O$ \text{، وتحصر قوسًا على...
    مقفل في التطبيق
  • 15\text{الزاوية المحيطية هي زاوية رأسها نقطة على محيط الدائرة، وتحصر قوسًا على الد...
    مقفل في التطبيق
  • 16\text{قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية التي تشترك معها في ن...
    مقفل في التطبيق
  • 17\text{إذا كانت } $A, B, M$ \text{ نقاطًا على دائرة مركزها } $O$ \text{، فإن الزا...
    مقفل في التطبيق
  • 18\text{الزاوية المحيطية التي تحصر نصف دائرة (أي قوسًا يقابله قطر) تكون دائمًا زاو...
    مقفل في التطبيق
  • 19\text{جميع الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس في دائرة تكون متساوية في القياس....
    مقفل في التطبيق
  • 20\text{يكون الرباعي } $ABCD$ \text{ دائريًا (أي تقع رؤوسه على دائرة واحدة) إذا تح...
    مقفل في التطبيق
  • 21\text{الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قياسيهما } $180^{\\circ}$ ....
    مقفل في التطبيق
  • 22\text{الزاويتان المتتامتان هما زاويتان مجموع قياسيهما } $90^{\\circ}$ ....
    مقفل في التطبيق
  • 23\text{الرباعي المحدب هو رباعي تقع جميع نقاط أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين داخله...
    مقفل في التطبيق
  • 24\text{تمرين يتضمن دائرة وخطوطًا متوازية. المطلوب تحديد نوع رباعي وإثبات تساوي قط...
    مقفل في التطبيق
  • 25\text{لدراسة طبيعة رباعي، يمكن البدء بتحليل خصائص أقطاره (هل هي متناصفة، متعامدة...
    مقفل في التطبيق
  • 26\text{لإثبات أن قطعة مستقيم هي قطر في دائرة، يكفي إثبات أنها وتر في مثلث قائم ال...
    مقفل في التطبيق
  • 27\text{لإثبات تساوي وترين في دائرة، يكفي إثبات أن القوسين اللتين تحصرانهما متساوي...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس