1asالرياضياتالأعداد والحساب

البرهان على صحة المساواة

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

للبرهان على صحة مساواة A=BA = B، يمكن اتباع عدة طرق.

تطبيق نموذجي محلول:

أثبت صحة المساواة التالية: (x+1)2−(x−1)2=4x(x+1)^2 - (x-1)^2 = 4x.
طريقة الحل:
نبدأ بالطرف الأيسر من المساواة: (x+1)2−(x−1)2(x+1)^2 - (x-1)^2.
نطبق المتطابقات الشهيرة (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 و (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2.
لدينا: (x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1.
ولدينا: (x−1)2=x2−2x+1(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1.
إذن، الطرف الأيسر يصبح: (x2+2x+1)−(x2−2x+1)(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1).
نفتح الأقواس مع الانتباه لإشارة الناقص قبل القوس الثاني: x2+2x+1−x2+2x−1x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1.
نجمع الحدود المتشابهة: (x2−x2)+(2x+2x)+(1−1)(x^2 - x^2) + (2x + 2x) + (1 - 1).
نحصل على: 0+4x+0=4x0 + 4x + 0 = 4x.
بما أننا انطلقنا من الطرف الأيسر ووصلنا إلى الطرف الأيمن، فإن المساواة صحيحة.
للتحقق من التبسيط باستخدام `code_execution`:
```python
from sympy import symbols, expand
x = symbols('x')
expr = (x+1)2 - (x-1)2
simplified_expr = expand(expr)
print(simplified_expr)
```
الناتج من `code_execution` هو: 4x4x. وهذا يؤكد صحة التبسيط.

(x+1)2−(x−1)2=4x(x+1)^2 - (x-1)^2 = 4x

محاور الدرس المتبقية

  • 1ننطلق من أحد الطرفين ($A$ أو $B$) ونحوّل كتابته خطوة بخطوة حتى نصل إلى الطرف الآ...
    مقفل في التطبيق
  • 2نبرهن أن $\frac{1+\\sqrt{5}}{2} = \frac{3+\\sqrt{5}}{1+\\sqrt{5}}$ بالانطلاق من...
    مقفل في التطبيق
  • 3نحوّل كلا الطرفين $A$ و $B$ بشكل مستقل حتى نصل إلى عبارة مشتركة $C$....
    مقفل في التطبيق
  • 4نبرهن أن $16-(\\sqrt{3}-5)^{2}=(9-\\sqrt{3})(\\sqrt{3}-1)$ بتحويل كلا الطرفين....
    مقفل في التطبيق
  • 5نبرهن أن الفرق بين الطرفين $A$ و $B$ يساوي صفرًا....
    مقفل في التطبيق
  • 6نبرهن أن $x+2-\frac{3}{x} = \frac{(x-1)(x+3)}{x}$ بإثبات أن الفرق يساوي صفرًا....
    مقفل في التطبيق
  • 7كيفية تحديد صحة أو خطأ نص رياضي من خلال البرهان أو المثال المضاد....
    مقفل في التطبيق
  • 8التحقق من خطأ عبارة: مربع مجموع عددين يساوي مجموع مربعيهما، باستخدام مثال مضاد....
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس