Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالأعداد والحساب

الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

لمقارنة a2+b2a^2 + b^2 و 2ab2ab، نستخدم خاصية أن مربع أي عدد حقيقي هو دائمًا موجب أو صفر. بما أن (a−b)2≥0(a - b)^2 \geq 0، فإن a2+b2−2ab≥0a^2 + b^2 - 2ab \geq 0. بإضافة 2ab2ab للطرفين، نجد أن a2+b2≥2aba^2 + b^2 \geq 2ab.

تطبيق نموذجي محلول:

قارن بين a2+b2a^2 + b^2 و 2ab2ab عندما a=5a=5 و b=3b=3.
طريقة الحل:
نحسب قيمة a2+b2a^2 + b^2 بتعويض a=5a=5 و b=3b=3: 52+325^2 + 3^2.
نحسب قيمة 2ab2ab بتعويض a=5a=5 و b=3b=3: 2×5×32 \times 5 \times 3.
نستخدم أداة التنفيذ البرمجي لحساب القيمتين:
```python
print(52 + 32)
```
الناتج هو: 34
```python
print(2 * 5 * 3)
```
الناتج هو: 30
بما أن 34>3034 > 30، فإن a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab في هذه الحالة.

52+32>2×5×35^2 + 3^2 > 2 \times 5 \times 3

محاور الدرس المتبقية

  • 1يعتمد تعريف الترتيب بين عددين حقيقيين $a$ و $b$ على إشارة الفرق بينهما $a - b$....
    مقفل في التطبيق
  • 2لإثبات أن $2\\sqrt{10} \\leq (\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2$، نحسب الفرق بين الطرفين....
    مقفل في التطبيق
  • 3توضح هذه الملاحظات الفروق الدقيقة في الترتيب: $a > b$ يعني $a$ أكبر تمامًا من $b...
    مقفل في التطبيق
  • 4مقارنة عددين حقيقيين $a$ و $b$ تعني تحديد العلاقة الصحيحة بينهما من بين ثلاث حال...
    مقفل في التطبيق
  • 5لمقارنة عددين عشريين، نبدأ بمقارنة إشارتيهما. إذا كانا من نفس الإشارة، نقارن الج...
    مقفل في التطبيق
  • 6أمثلة على مقارنة الأعداد العشرية: $-548 < 13$ (موجب أكبر من سالب). $36.911 < 54....
    مقفل في التطبيق
  • 7عند مقارنة كسرين لهما نفس المقام $b$: إذا كان المقام $b$ موجبًا، فإن ترتيب الكسر...
    مقفل في التطبيق
  • 8لمقارنة كسر بعدد صحيح، نحسب الفرق بينهما. إذا كان الفرق سالبًا، فالكسر أصغر. إذا...
    مقفل في التطبيق
  • 9تنص خاصية التعدي على أنه إذا كان العدد $a$ أصغر من أو يساوي $b$، وكان $b$ أصغر م...
    مقفل في التطبيق
  • 10لإثبات خاصية التعدي ($a \\leq b$ و $b \\leq c$ تستلزم $a \\leq c$)، نستخدم تعريف...
    مقفل في التطبيق
  • 11لمقارنة $\frac{17}{49}$ و $\frac{38}{22}$، نستخدم العدد $1$ كعدد ثالث. نلاحظ أن...
    مقفل في التطبيق
  • 12للمقارنة بين عددين حقيقيين، يمكن استخدام ثلاث طرق رئيسية: دراسة إشارة الفرق بينه...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس