1asالرياضياتالأعداد والحساب

الترتيب والعمليات-قواعد المقارنة

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

مراجعة لترتيب ومقارنة الأعداد الحقيقية، مع أمثلة على ترتيب الأعداد تصاعديًا وتنازليًا، ومقارنة تعابير جبرية بسيطة.

تطبيق نموذجي محلول:

قارن بين العددين 712\frac{7}{12} و 59\frac{5}{9}.
طريقة الحل:
لحساب القيمة العشرية للعدد الأول 712\frac{7}{12}، نستخدم أداة التنفيذ البرمجي:
```python
val1 = 7 / 12
print(val1)
```
الناتج هو 0.5833...0.5833...
لحساب القيمة العشرية للعدد الثاني 59\frac{5}{9}، نستخدم أداة التنفيذ البرمجي:
```python
val2 = 5 / 9
print(val2)
```
الناتج هو 0.5555...0.5555...
بمقارنة القيمتين العشريتين، نجد أن 0.5833...>0.5555...0.5833... > 0.5555....

إذن، 712>59\frac{7}{12} > \frac{5}{9}.

محاور الدرس المتبقية

  • 1إذا أضفنا نفس العدد إلى طرفي متباينة، فإن اتجاه المتباينة لا يتغير....
    مقفل في التطبيق
  • 2نبرهن أن $a \\le b \\implies a+c \\le b+c$ باستخدام تعريف المتباينة والفرق....
    مقفل في التطبيق
  • 3إذا كان $x \\le 5$، فإن $x+2 \\le 7$....
    مقفل في التطبيق
  • 4يمكن جمع متباينتين من نفس الاتجاه طرفًا لطرف....
    مقفل في التطبيق
  • 5نبرهن المبرهنة 03 باستخدام المبرهنة 02 وخاصية التعدي للمتباينات....
    مقفل في التطبيق
  • 6إذا كان $a \\ge 11$ و $b \\ge -5$، فإن $a+b \\ge 6$....
    مقفل في التطبيق
  • 7عند الضرب في عدد موجب، تبقى المتباينة كما هي. عند الضرب في عدد سالب، تنعكس المتب...
    مقفل في التطبيق
  • 8نبرهن المبرهنة 04 بتحليل إشارة الفرق $ac-bc = c(a-b)$ بناءً على إشارة $c$....
    مقفل في التطبيق
  • 9أمثلة توضح الضرب في عدد موجب (يحافظ على الاتجاه) والضرب في عدد سالب (يعكس الاتجا...
    مقفل في التطبيق
  • 10يمكن ضرب متباينتين من نفس الاتجاه طرفًا لطرف إذا كانت جميع الأعداد موجبة....
    مقفل في التطبيق
  • 11نبرهن المبرهنة 05 بتقسيم الحالات (وجود أصفار) واستخدام المبرهنة 04 وخاصية التعدي...
    مقفل في التطبيق
  • 12إذا كان $a \\ge 12$ و $b \\ge 5$ (موجبين)، فإن $ab \\ge 60$....
    مقفل في التطبيق
  • 13تربيع الأعداد الموجبة يحافظ على اتجاه المتباينة، وتربيع الأعداد السالبة يعكس اتج...
    مقفل في التطبيق
  • 14نبرهن المبرهنة 06 بتحليل إشارة الفرق $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ لكل من الحالتين (أعد...
    مقفل في التطبيق
  • 15أمثلة توضح تربيع الأعداد الموجبة (يحافظ على الاتجاه) وتربيع الأعداد السالبة (يعك...
    مقفل في التطبيق
  • 16أخذ الجذر التربيعي للأعداد الموجبة يحافظ على اتجاه المتباينة....
    مقفل في التطبيق
  • 17نبرهن المبرهنة 07 بتحليل إشارة الفرق $a-b = (\\sqrt{a}-\\sqrt{b})(\\sqrt{a}+\\sq...
    مقفل في التطبيق
  • 18إذا كان $7 < 11$، فإن $\\sqrt{7} < \\sqrt{11}$....
    مقفل في التطبيق
  • 19أخذ مقلوب عددين غير معدومين ومن نفس الإشارة يعكس اتجاه المتباينة....
    مقفل في التطبيق
  • 20نبرهن المبرهنة 08 بتحليل إشارة الفرق $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b-a}{ab}...
    مقفل في التطبيق
  • 21أمثلة توضح أن أخذ المقلوب يعكس اتجاه المتباينة للأعداد من نفس الإشارة....
    مقفل في التطبيق
  • 22توضح هذه المبرهنة العلاقة بين العدد وقواه (التربيع والتكعيب) بناءً على قيمته....
    مقفل في التطبيق
  • 23نبرهن المبرهنة 09 بتحليل الفرق $a^2-a$ واستخدام المبرهنة 04 للضرب في $a^2$....
    مقفل في التطبيق
  • 24أمثلة توضح سلوك القوى للأعداد بين 0 و 1 وللأعداد الأكبر من 1....
    مقفل في التطبيق
  • 25تجنب الأخطاء الشائعة في المتباينات بالانتباه لإشارة الأعداد....
    مقفل في التطبيق
  • 26طرق لمقارنة الأعداد: تربيع الجذور، واستخدام خواص المتباينات للتعابير الجبرية....
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس