Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالأعداد والحساب

القيمة المطلقة-المسافة

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

مقدمة الدرس تذكر بالمجالات في الأعداد الحقيقية RR ومفهوم المسافة بين نقطتين، تمهيداً لمناقشة النشاط 04.

تطبيق نموذجي محلول:

أحسب القيم المطلقة التالية: ∣−7∣|-7|، ∣√5−3∣|√5-3|، ∣0∣|0|، ثم أحسب المسافة d(4,−2)d(4, -2).
طريقة الحل:
لحساب ∣−7∣|-7|، نطبق تعريف القيمة المطلقة: إذا كان العدد سالباً، فإن قيمته المطلقة هي معاكسه.
code_execution
print(abs(-7))
end_code_execution
إذن، ∣−7∣=7|-7| = 7.
لحساب ∣√5−3∣|√5-3|، يجب أولاً تحديد إشارة العدد √5−3√5-3.
code_execution
import math
print(math.sqrt(5) - 3)
end_code_execution
بما أن √5−3≈−0.76√5-3 \approx -0.76 وهو عدد سالب، فإن قيمته المطلقة هي معاكسه.
code_execution
import math
print(abs(math.sqrt(5) - 3))
end_code_execution
إذن، ∣√5−3∣=−(√5−3)=3−√5|√5-3| = -(√5-3) = 3-√5.
لحساب ∣0∣|0|، نطبق تعريف القيمة المطلقة: القيمة المطلقة للصفر هي صفر.
code_execution
print(abs(0))
end_code_execution
إذن، ∣0∣=0|0| = 0.
لحساب المسافة d(4,−2)d(4, -2)، نطبق تعريف المسافة بين عددين aa و bb وهي ∣a−b∣|a-b|.
code_execution
print(abs(4 - (-2)))
end_code_execution
إذن، d(4,−2)=∣4−(−2)∣=∣4+2∣=∣6∣=6d(4, -2) = |4 - (-2)| = |4 + 2| = |6| = 6.

∣−7∣=7|-7| = 7, ∣√5−3∣=3−√5|√5-3| = 3-√5, ∣0∣=0|0| = 0, d(4,−2)=6d(4, -2) = 6.

محاور الدرس المتبقية

  • 1باستخدام أطوال معطاة ($OA=6, OB=10, OC=3, OD=5$)، نحسب المسافات $OA+OC=9$, $AB=4...
    مقفل في التطبيق
  • 2المسافة دائماً موجبة. لحساب المسافة بين نقطتين $A(x)$ و $B(y)$ على مستقيم عددي،...
    مقفل في التطبيق
  • 3المسافة $OM$ لنقطة $M(x)$ عن الأصل $O(0)$ هي $\\sqrt{x^2}$. هذه القيمة تساوي $x$...
    مقفل في التطبيق
  • 4القيمة المطلقة لعدد حقيقي $x$ هي المسافة بين النقطة التي فاصلتها $x$ ونقطة الأصل...
    مقفل في التطبيق
  • 5القيمة المطلقة لأي عدد حقيقي $x$ هي دائماً موجبة أو صفرية ($|x| \\geq 0$). يمكن...
    مقفل في التطبيق
  • 6أمثلة على حساب القيمة المطلقة: $|19|=19$, $|\\sqrt{3}-1|=\\sqrt{3}-1$, $|0|=0$....
    مقفل في التطبيق
  • 7يمكن استخدام الدالة $abs()$ في الحاسبة لحساب القيمة المطلقة. يقترح نشاط لحساب قي...
    مقفل في التطبيق
  • 8القيمة المطلقة لها خواص أساسية: $|xy| = |x||y|$, $\\sqrt{x^2} = |x|$, $|-x| = |x...
    مقفل في التطبيق
  • 9إذا كان $x$ و $y$ لهما نفس الإشارة، فإن المتباينة المثلثية تتحول إلى مساواة: $|x...
    مقفل في التطبيق
  • 10أمثلة تطبيقية على خواص القيمة المطلقة: $|3|=|-3|=3$, $\\sqrt{(1-3\\sqrt{2})^2} =...
    مقفل في التطبيق
  • 11المسافة بين نقطتين $A$ و $B$ بفاصلتين $a$ و $b$ على مستقيم عددي هي القيمة المطلق...
    مقفل في التطبيق
  • 12نبرهن المبرهنة بحالة $a \\leq b$ (النقطة $B$ على يمين $A$)، حيث $AB = b - a$. وب...
    مقفل في التطبيق
  • 13أمثلة على حساب المسافة بين نقطتين: $A(-3), B(5) \\Rightarrow AB=8$. $C(8), D(19)...
    مقفل في التطبيق
  • 14المسافة بين عددين حقيقيين $a$ و $b$ هي $|a - b|$، وتُرمز لها بـ $d(a;b)$....
    مقفل في التطبيق
  • 15أمثلة على حساب المسافة بين عددين حقيقيين: $d(0;-7)=7$, $d(13;-8)=21$, $d(2.5;3.2...
    مقفل في التطبيق
  • 16مبرهنة 02 تربط بين القيمة المطلقة والمسافة والمجالات: المتراجحة $|x - c| \\leq r...
    مقفل في التطبيق
  • 17أمثلة على التحويل بين صيغ القيمة المطلقة والمجالات/الحصر: $|x-10| \\leq 4 \\Left...
    مقفل في التطبيق
  • 18لأي عدد حقيقي $c$ وعدد موجب $r$، فإن $|x - c| \\leq r$ يكافئ $d(x;c) \\leq r$ وي...
    مقفل في التطبيق
  • 19جدول يوضح التكافؤ بين صيغ التعبير المختلفة (قيمة مطلقة، مسافة، حصر، مجال، تمثيل...
    مقفل في التطبيق
  • 20قيمة مقربة عشرية $x'$ لعدد حقيقي $a$ بدقة $10^{-n}$ تعني أن المسافة بينهما $|a -...
    مقفل في التطبيق
  • 21مثال على القيم المقربة لـ $\\sqrt{3}$: الحاسبة تعطي $1.7320508076$. يمكننا القول...
    مقفل في التطبيق
  • 22حل تمرين 82 صفحة 48: نطبق تعريف القيم المقربة لتحويل متراجحات القيمة المطلقة إلى...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس