Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
1asالرياضياتالدوال المرجعية

تحديد اتجاه التغير والتمثيل البياني للدالة مقلوب

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

نشاط تمهيدي حول الدالة مقلوب f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}، يتضمن كتابة صيغتها، دراسة اتجاه تغيرها وشفعيتها، إكمال جدول قيم، ورسم بيانها.

تطبيق نموذجي محلول:

لتكن الدالة ff المعرفة على R∗\mathbb{R}^* بـ f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}.
1. احسب f(2)f(2) و f(−0.5)f(-0.5).
2. حدد مجموعة تعريف الدالة ff.
3. ادرس شفعية الدالة ff.
طريقة الحل:
لحساب f(2)f(2): نعوض x=2x=2 في عبارة الدالة f(x)f(x).
f(2)=12f(2) = \frac{1}{2}.
لحساب f(−0.5)f(-0.5): نعوض x=−0.5x=-0.5 في عبارة الدالة f(x)f(x).
f(−0.5)=1−0.5f(-0.5) = \frac{1}{-0.5}.
نستخدم أداة التنفيذ لحساب القيمة:
```python
result = 1 / (-0.5)
print(result)
```
الناتج هو: −2.0-2.0.
إذن f(−0.5)=−2f(-0.5) = -2.
مجموعة تعريف الدالة f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} هي جميع الأعداد الحقيقية ما عدا التي تجعل المقام معدوماً. المقام هو xx، لذا يجب أن يكون x≠0x \neq 0.
إذن، مجموعة تعريف الدالة ff هي R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[\mathbb{R}^* = ]-\infty; 0[ \cup ]0; +\infty[.
لدراسة شفعية الدالة ff: يجب التحقق من شرطين:
أولاً: مجموعة التعريف R∗\mathbb{R}^* متناظرة بالنسبة إلى 00 (إذا كان x∈R∗x \in \mathbb{R}^* فإن −x∈R∗-x \in \mathbb{R}^*). هذا الشرط محقق.
ثانياً: نحسب f(−x)f(-x) ونقارنها بـ f(x)f(x) و −f(x)-f(x).
f(−x)=1−x=−1xf(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}.
بما أن f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) لكل x∈R∗x \in \mathbb{R}^*، فإن الدالة ff هي دالة فردية.

1. f(2)=0.5f(2) = 0.5 و f(−0.5)=−2f(-0.5) = -2.
2. مجموعة تعريف الدالة ff هي R∗\mathbb{R}^*.
3. الدالة ff هي دالة فردية.

محاور الدرس المتبقية

  • 1الدالة مقلوب هي الدالة التي تعطي مقلوب العدد $x$، وتُكتب $f(x) = \frac{1}{x}$....
    مقفل في التطبيق
  • 2مجموعة تعريف الدالة مقلوب هي جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر ($\\mathbb{R}^*$...
    مقفل في التطبيق
  • 3الدالة مقلوب $f(x) = \frac{1}{x}$ متناقصة تمامًا على كل من المجالين $]-\\infty;...
    مقفل في التطبيق
  • 4لإثبات تناقص الدالة $f(x) = \frac{1}{x}$، نأخذ عددين $x_1 < x_2$ في كل مجال من م...
    مقفل في التطبيق
  • 5جدول تغيرات الدالة مقلوب يوضح أنها متناقصة على المجالين $]-\\infty; 0[$ و $]0; +...
    مقفل في التطبيق
  • 6التمثيل البياني للدالة مقلوب هو مجموعة النقاط $(x, \frac{1}{x})$، وهو لا يقطع مح...
    مقفل في التطبيق
  • 7الدالة مقلوب هي دالة فردية....
    مقفل في التطبيق
  • 8لإثبات أن $f(x) = \frac{1}{x}$ دالة فردية، نتحقق من أن $f(-x) = -f(x)$. بما أن $...
    مقفل في التطبيق
  • 9بيان الدالة مقلوب متناظر بالنسبة لمبدأ المعلم....
    مقفل في التطبيق
  • 10لدراسة وتمثيل دالة من الشكل $f(x) = \frac{1}{x+a} + b$، نحدد مجموعة تعريفها $]-\...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس