إشارة ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية

لحل المعادلة $2x^2 - 5x + 2 = 0$، نحدد المعاملات: $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$.
نحسب المميز $\Delta = b^2 - 4ac$.
باستخدام أداة التنفيذ البرمجي:
```python
a = 2
b = -5
c = 2
delta = b**2 - 4*a*c
print(f"Delta = {delta}")
```
الناتج:
```
Delta = 9
```
بما أن $\Delta = 9 > 0$، فإن المعادلة تقبل حلين حقيقيين متمايزين $x_1$ و $x_2$.
نحسب الحلين $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ و $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$.
باستخدام أداة التنفيذ البرمجي:
```python
import math
a = 2
b = -5
delta = 9
x1 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
x2 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
print(f"x1 = {x1}")
print(f"x2 = {x2}")
```
الناتج:
```
x1 = 0.5
x2 = 2.0
```
إذن، حلول المعادلة هي $x_1 = 0.5$ و $x_2 = 2$.
مجموعة حلول المعادلة $2x^2 - 5x + 2 = 0$ هي $S_1 = \\{0.5, 2\\}$.
لدراسة إشارة العبارة $2x^2 - 5x + 2$: المعامل $a = 2$ (موجب). بما أن $\Delta > 0$، تكون الإشارة "نفس إشارة $a$ خارج الجذرين وعكس إشارة $a$ بين الجذرين".
جدول إشارة $2x^2 - 5x + 2$:

x	-\infty		0.5		2		+\infty
إشارة $2x^2 - 5x + 2$	+	0	-	0	+

لحل المتراجحة $2x^2 - 5x + 2 < 0$، نبحث عن المجالات التي تكون فيها إشارة العبارة سالبة.
من جدول الإشارة، نجد أن العبارة سالبة عندما $x \in ]0.5, 2[$.
إذن، مجموعة حلول المتراجحة $2x^2 - 5x + 2 < 0$ هي $S_2 = ]0.5, 2[$.
للتحقق من التحليل باستخدام SymPy:
```python
from sympy import symbols, expand
x = symbols('x')
expr = 2 * (x - 0.5) * (x - 2)
expanded_expr = expand(expr)
print(expanded_expr)
```
الناتج:
```
2*x**2 - 5*x + 2
```
وهو مطابق للعبارة الأصلية.

مجموعة حلول المعادلة هي $S_1 = \\{0.5, 2\\}$. مجموعة حلول المتراجحة هي $S_2 = ]0.5, 2[$.