مقدمة الدرس والشرح التأسيسي
نقوم بحساب النهايات عند أطراف مجال تعريف الدالة المفتوحة. إذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند نقطة، فنهايتها عند تلك النقطة هي قيمة الدالة نفسها. النهاية، إن وجدت، تكون وحيدة. بعض الدوال مثل لا تملك نهاية عند اللانهاية.
تطبيق نموذجي محلول:
\lim_{x \to -\infty} (5x^3 + 2x^2 - 7)
طريقة الحل:
نلاحظ أن الدالة هي دالة كثيرة حدود ونحسب نهايتها عندما .
وفقًا للقاعدة، نهاية دالة كثيرة الحدود عند اللانهاية هي نهاية حدها الأعلى درجة.
نستخدم `code_execution` لحساب هذه النهاية:
```json
{
"tool_code": "from sympy import symbols, limit, oo
x = symbols('x')
expr = 5*x**3
result = limit(expr, x, -oo)
print(result)",
"tool_code_output": "-oo"
}
```
بما أن يؤول إلى عندما ، و عدد موجب، فإن يؤول إلى .
وفقًا للقاعدة، نهاية دالة كثيرة الحدود عند اللانهاية هي نهاية حدها الأعلى درجة.
نستخدم `code_execution` لحساب هذه النهاية:
```json
{
"tool_code": "from sympy import symbols, limit, oo
x = symbols('x')
expr = 5*x**3
result = limit(expr, x, -oo)
print(result)",
"tool_code_output": "-oo"
}
```
بما أن يؤول إلى عندما ، و عدد موجب، فإن يؤول إلى .