4amالرياضياتخاصية طالس و الحساب على المثلثات في المثلث القائم

خاصية طالس

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

إذا قطع مستقيمان متوازيان ضلعين في مثلث، فإن الأجزاء المتناسبة تكون متساوية.

تطبيق نموذجي محلول:

في الشكل أدناه، لدينا مثلث ABCABC. النقطة MM تقع على الضلع ABAB والنقطة NN تقع على الضلع ACAC. نعلم أن المستقيم (MN)(MN) يوازي المستقيم (BC)(BC). إذا كان AM=3AM = 3 سم، AB=9AB = 9 سم، و AN=2AN = 2 سم، أحسب طول الضلع ACAC.
طريقة الحل:
بما أن المستقيمين (MB)(MB) و (NC)(NC) متقاطعان في AA والمستقيم (MN)(MN) يوازي المستقيم (BC)(BC)، يمكننا تطبيق مبرهنة طاليس المباشرة.
حسب مبرهنة طاليس المباشرة، لدينا النسب التالية:
AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
نستخدم الجزء الذي يحتوي على الأطوال المعلومة والمجهولة:
AMAB=ANAC\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}
نعوض القيم المعطاة:
39=2AC\frac{3}{9} = \frac{2}{AC}
لحل المعادلة لإيجاد ACAC، نستخدم الضرب التبادلي:
3×AC=9×23 \times AC = 9 \times 2
3×AC=183 \times AC = 18
نقسم الطرفين على 3:
AC=183AC = \frac{18}{3}
باستخدام أداة التنفيذ البرمجي لحساب القيمة:
```python
result = 18 / 3
print(result)
```
```
6.0
```
إذن، AC=6AC = 6 سم.

AC=6AC = 6 سم

محاور الدرس المتبقية

  • 1تنص خاصية طاليس المباشرة على أنه إذا قطع مستقيمان متوازيان ضلعين في مثلث، فإن ال...
    مقفل في التطبيق
  • 2تمرين لحساب قيمة $x$ باستخدام مبرهنة طاليس المباشرة، حيث لدينا أطوال أضلاع ونسب...
    مقفل في التطبيق
  • 3تم حل المعادلة الناتجة عن تطبيق مبرهنة طاليس المباشرة لإيجاد قيمة $x$....
    مقفل في التطبيق
  • 4ملاحظات حول استخدامات مبرهنة طاليس المباشرة، خاصة في حساب الأطوال وفي سياق المثل...
    مقفل في التطبيق
  • 5إذا كانت النسب بين أطوال الأضلاع متساوية والنقاط على استقامة واحدة وبنفس الترتيب...
    مقفل في التطبيق
  • 6ملاحظات هامة حول تطبيق مبرهنة طاليس العكسية، مع التركيز على أهمية ترتيب النقاط و...
    مقفل في التطبيق
  • 7تمرين لإثبات توازي مستقيمين باستخدام مبرهنة طاليس العكسية، معطاة أطوال الأضلاع....
    مقفل في التطبيق
  • 8تم إثبات توازي المستقيمين $(BC)$ و $(DE)$ عن طريق حساب النسب بين الأضلاع المتناظ...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس