مقدمة الدرس والشرح التأسيسي
نستذكر التمثيل البياني للدوال، وكيفية قراءة المعلومات منه، بالإضافة إلى مفهومي التناظر المركزي والمحوري.
تطبيق نموذجي محلول:
ادرس شفعية الدالة المعرفة على بـ .
طريقة الحل:
الخطوة 1: التحقق من تناظر مجموعة التعريف.
مجموعة تعريف الدالة هي .
من أجل كل ، لدينا .
إذن، مجموعة التعريف متناظرة بالنسبة إلى الصفر.
الخطوة 2: حساب ومقارنتها بـ و .
من أجل كل ، لدينا:
باستخدام SymPy للتحقق من التبسيط:
```python
from sympy import symbols
x_sym = symbols('x')
expr = (-x_sym)**3 - 2*(-x_sym)
print(expr.simplify())
```
الناتج:
إذن:
نلاحظ أن:
بالمقارنة، نجد أن .
الخطوة 3: الاستنتاج.
بما أن مجموعة التعريف متناظرة بالنسبة إلى الصفر وأن لكل ، فإن الدالة دالة فردية.
الدالة دالة فردية.
مجموعة تعريف الدالة هي .
من أجل كل ، لدينا .
إذن، مجموعة التعريف متناظرة بالنسبة إلى الصفر.
الخطوة 2: حساب ومقارنتها بـ و .
من أجل كل ، لدينا:
باستخدام SymPy للتحقق من التبسيط:
```python
from sympy import symbols
x_sym = symbols('x')
expr = (-x_sym)**3 - 2*(-x_sym)
print(expr.simplify())
```
الناتج:
إذن:
نلاحظ أن:
بالمقارنة، نجد أن .
الخطوة 3: الاستنتاج.
بما أن مجموعة التعريف متناظرة بالنسبة إلى الصفر وأن لكل ، فإن الدالة دالة فردية.
الدالة دالة فردية.