مقدمة الدرس والشرح التأسيسي
\text{القيمة الحدية المحلية العظمى هي أعلى قيمة للدالة في جوار نقطة معينة. القيمة الحدية المحلية الصغرى هي أدنى قيمة للدالة في جوار نقطة معينة. والقيمة الحدية المحلية هي إما عظمى أو صغرى.}
تطبيق نموذجي محلول:
لتكن الدالة معرفة على بـ . أوجد القيم الحدية المحلية للدالة .
طريقة الحل:
نحسب المشتقة الأولى للدالة :
نبحث عن النقاط الحرجة بحل المعادلة :
نحل المعادلة لإيجاد قيمة :
```python
x_critical = 4 / 2
print(x_critical)
```
إذن، النقطة الحرجة هي .
ندرس إشارة المشتقة الأولى لتحديد نوع القيمة الحدية:
نحسب قيمة الدالة عند :
```python
x_val = 2
f_x0 = x_val**2 - 4*x_val + 3
print(f_x0)
```
إذن، .
للدالة قيمة حدية صغرى محلية عند وهي .
نبحث عن النقاط الحرجة بحل المعادلة :
نحل المعادلة لإيجاد قيمة :
```python
x_critical = 4 / 2
print(x_critical)
```
إذن، النقطة الحرجة هي .
ندرس إشارة المشتقة الأولى لتحديد نوع القيمة الحدية:
• إذا كان ، فإن (الدالة متناقصة).
• إذا كان ، فإن (الدالة متزايدة).
بما أن إشارة تتغير من السالب إلى الموجب عند ، فإن الدالة تقبل قيمة حدية صغرى محلية عند هذه النقطة.نحسب قيمة الدالة عند :
```python
x_val = 2
f_x0 = x_val**2 - 4*x_val + 3
print(f_x0)
```
إذن، .
للدالة قيمة حدية صغرى محلية عند وهي .