حساب مشتقة دالة

\text{‫في هذا الجزء، سنقوم بحساب بعض الأعداد المشتقة وتطبيق قواعد الاشتقاق الأساسية بناءً على معطيات معينة.‬}

\text{‫1. حساب ‬} $f'(-1)$ \text{‫ كمعامل توجيه مماس:‬}
\text{‫لدينا النقطتان ‬} $A(-1;2)$ \text{‫ و ‬} $B(-2;2)$ \text{‫ على المماس عند الفاصلة ‬} $-1$.}
\text{‫معامل التوجيه ‬} $f'(-1) = \frac{2 - 2}{-2 - (-1)} = \frac{0}{-1} = 0$.

\text{‫2. قيم مشتقات معطاة:‬}
\text{‫نعتبر ‬} $f'(2) = -1$ \text{‫، ‬} $g'(2) = -1$ \text{‫، ‬} $g'(-1) = 1$.}
\text{‫سنفترض ‬} $f(2) = 1$ \text{‫ و ‬} $g(2) = 1$ \text{‫ لإكمال الحسابات التالية.‬}

\text{‫3. تطبيق قواعد الاشتقاق:‬}
\text{‫أ) مشتقة المجموع: ‬} $(f+g)'(-1) = f'(-1) + g'(-1) = 0 + 1 = 1$.}
\text{‫ب) مشتقة الجداء: ‬} $(fg)'(2) = f'(2)g(2) + g'(2)f(2) = (-1)(1) + (-1)(1) = -2$.}
\text{‫ج) مشتقة القسمة: ‬} $(\frac{f}{g})'(2) = \frac{f'(2)g(2) - g'(2)f(2)}{(g(2))^2} = \frac{(-1)(1) - (-1)(1)}{(1)^2} = 0$.}
\text{‫د) مشتقة دالة مرفوعة لقوة: ‬} $(f^3)'(-1) = 3(f(-1))^2 f'(-1) = 3(2)^2(0) = 0$.}

\text{‫4. مشتقة دالة مركبة: ‬} $h(x) = f(2x - 1)$}
\text{‫المشتقة هي ‬} $h'(x) = 2f'(2x - 1)$.}
\text{‫حساب ‬} $h'(0) = 2f'(-1) = 2(0) = 0$.}
\text{‫حساب ‬} $h'(\frac{3}{2}) = 2f'(2) = 2(-1) = -2$.