Nibrasi Logoنبراسي
تسجيل الدخول
3asالرياضياتالاشتقاقية و الاستمرارية

مبرهنة القيم المتوسطة

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

إذا كانت دالة مستمرة على مجال، فإنها تمر بكل القيم الموجودة بين قيمتها في بداية المجال ونهايته.

تطبيق نموذجي محلول:

باستخدام مبرهنة القيم المتوسطة، أثبت أن المعادلة x3+x−1=0x^3 + x - 1 = 0 لها حل في المجال [0,1][0, 1].
طريقة الحل:
لتكن f(x)=x3+x−1f(x) = x^3 + x - 1.
الدالة ff مستمرة على [0,1][0, 1] لأنها كثيرة حدود.
احسب f(0)f(0) و f(1)f(1).
f(0)=03+0−1=−1f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1.
f(1)=13+1−1=1f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1.
بما أن f(0)=−1<0<1=f(1)f(0) = -1 < 0 < 1 = f(1)، فإن الصفر يقع بين f(0)f(0) و f(1)f(1).
حسب مبرهنة القيم المتوسطة، يوجد cc في [0,1][0, 1] بحيث f(c)=0f(c) = 0.
إذن، المعادلة x3+x−1=0x^3 + x - 1 = 0 لها حل في المجال [0,1][0, 1].

المعادلة لها حل في المجال [0,1][0, 1].

محاور الدرس المتبقية

  • 2بيانياً، الخط الأفقي $y=k$ يجب أن يقطع منحنى الدالة المستمرة مرة واحدة على الأقل...
    مقفل في التطبيق
  • 3إذا كانت دالة مستمرة وتغيرت إشارتها بين نقطتين، فلا بد أنها تساوي الصفر في نقطة...
    مقفل في التطبيق
  • 4المبرهنة تقول 'يوجد حل'، لكنها لا تخبرنا ما هو هذا الحل أو كيف نجده....
    مقفل في التطبيق
  • 5لإثبات أن $x^5 + 3x^4 - 6x^2 = 1$ لها حل في $[1;2]$، نعتبر $f(x) = x^5 + 3x^4 -...
    مقفل في التطبيق
  • 6يمكن تحويل المعادلة إلى $g(x)=0$ حيث $g(x) = x^5 + 3x^4 - 6x^2 - 1$. نحسب $g(1)=...
    مقفل في التطبيق
  • 7لإيجاد عدد حلول $f(x)=0$ في $]-1;1[$، نقسم المجال إلى مجالات أصغر. نجد أن إشارة...
    مقفل في التطبيق
  • 8إذا كانت الدالة مستمرة وتتجه في اتجاه واحد فقط (صعود أو نزول)، فإنها تمر بكل قيم...
    مقفل في التطبيق
  • 9البرهان يعتمد على التناقض. نفترض وجود حلين مختلفين. بما أن الدالة رتيبة تماماً،...
    مقفل في التطبيق
  • 10بيانياً، منحنى دالة رتيبة تماماً يقطع أي خط أفقي مرة واحدة على الأكثر....
    مقفل في التطبيق
  • 11باستخدام جدول التغيرات، ندرس كل مجال تكون فيه الدالة رتيبة. نقارن القيمة المطلوب...
    مقفل في التطبيق
  • 12طريقة التنصيف هي خوارزمية لتقريب الحل. نبدأ بمجال يحتوي على الحل، ثم نقسمه من ال...
    مقفل في التطبيق
  • 13هذا تمرين شامل يجمع كل المفاهيم: دراسة التغيرات، تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة لإث...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس