3asالرياضياتالاشتقاقية و الاستمرارية

حساب مشتق الدالة مركب

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫نشاط تمهيدي لمراجعة الدوال المركبة ومشتقاتها. لدينا الدالتان ‬}

f(x) = x^2 - 1

\text{‫ و ‬}

g(x) = x + 3

. \text{‫المطلوب هو حساب الدالة المركبة ‬}

(f \circ g)(x)

\text{‫ ثم حساب مشتقتها ‬}

(f \circ g)'(x)

\text{‫ ومقارنتها بـ ‬}

g'(x)f'(g(x))

تطبيق نموذجي محلول:

لتكن الدالة

f

المعرفة على

\mathbb{R}

بـ

f(x) = (2x+1)^3

. احسب مشتقتها

f'(x)

طريقة الحل:

نلاحظ أن الدالة

f(x)

هي من الشكل

(u(x))^n

حيث

u(x) = 2x+1

n=3

.
نحسب مشتقة الدالة

u(x)

u'(x) = \frac{d}{dx}(2x+1) = 2

.
نطبق قاعدة اشتقاق الدالة

(u(x))^n

وهي:

((u(x))^n)' = n u'(x) (u(x))^{n-1}

.
بالتعويض في القاعدة:

f'(x) = 3 \cdot (2) \cdot (2x+1)^{3-1} = 6(2x+1)^2

.
باستخدام `code_execution` للتحقق من التبسيط:
```python
from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
f_x = (2*x + 1)**3
f_prime_x = diff(f_x, x)
print(f_prime_x)
```
الناتج:

6(2x+1)^2

f'(x) = 6(2x+1)^2

محاور الدرس المتبقية

1\begin{flushedright} \text{نبدأ بحساب الدالة المركبة } $(f \\circ g)(x)$ \text{...
مقفل في التطبيق
2\begin{flushedright} \text{تنص قاعدة السلسلة على أنه إذا كانت لدينا دالة مركبة }...
مقفل في التطبيق
3\begin{flushedright} \text{لحساب مشتقة الدالة } $f(x) = \\sqrt{x^2 + 1}$، \text{...
مقفل في التطبيق
4\begin{flushedright} \text{المشتقات المتتابعة هي مشتقات الدالة التي يتم اشتقاقها...
مقفل في التطبيق
5\begin{flushedright} \text{للدالة } $f(x) = x^4 - 2x^3 + x - 1$، \text{المشتقة ا...
مقفل في التطبيق
6\begin{flushedright} \text{الرمز } $f^{(n)}$ \text{ يعني المشتقة من الرتبة } $n$...
مقفل في التطبيق
7\begin{flushedright} \text{إذا كانت } $u(x)$ \text{ دالة قابلة للاشتقاق وموجبة ت...
مقفل في التطبيق
8\begin{flushedright} \text{لإثبات القاعدة، نعتبر } $f(x) = \\sqrt{u(x)}$ \text{...
مقفل في التطبيق
9\begin{flushedright} \text{للدالة } $f(x) = \frac{x^2-2x+5}{\\sqrt{x^2-2x+5}}$،...
مقفل في التطبيق
10\begin{flushedright} \text{إذا كانت } $u(x)$ \text{ دالة قابلة للاشتقاق و } $n$...
مقفل في التطبيق
11\begin{flushedright} \text{لإثبات القاعدة، نعتبر } $f(x) = (u(x))^n$ \text{ كدال...
مقفل في التطبيق
12\begin{flushedright} \text{للدالة } $f(x) = (x^4 + 2x)^3$، \text{نضع } $u(x) = x...
مقفل في التطبيق
13\begin{flushedright} \text{إذا كانت } $u(x)$ \text{ دالة قابلة للاشتقاق ولا تنعد...
مقفل في التطبيق
14\begin{flushedright} \text{لإثبات القاعدة، نعتبر } $f(x) = \frac{1}{(u(x))^n}$ \...
مقفل في التطبيق
15\begin{flushedright} \text{للدالة } $f(x) = \frac{1}{(x^2+3)^3}$، \text{نضع } $u...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس