3asالرياضياتالنهايات

السلوك التقاربي لمنحنى دالة

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

لدينا دالة

f(x) = x + \frac{1}{x}

ومستقيم

y=x

. المطلوب هو حساب المسافة العمودية بينهما ثم حساب نهاية هذه المسافة عند

\pm\infty

وملاحظة ما يحدث بيانيًا.

لتكن الدالة

f(x) = x + \frac{1}{x}

. أوجد معادلة المستقيم المقارب المائل لـ

(C_f)

عند

+\infty

طريقة الحل:

نحسب

\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x + \frac{1}{x}}{x} = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x^2}) = 1

. إذن

a = 1

.
نحسب

\lim_{x \to +\infty} [f(x) - ax] = \lim_{x \to +\infty} [x + \frac{1}{x} - x] = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0

. إذن

b = 0

.
معادلة المستقيم المقارب المائل هي

y = ax + b = 1x + 0 = x

.

إذن

y = x

هو المستقيم المقارب المائل لـ

(C_f)

عند

+\infty

1المستقيم $y = ax+b$ هو مقارب مائل للمنحنى $(C_f)$ إذا كان الفرق بين الدالة $f(x)...
مقفل في التطبيق
2إذا استطعت كتابة دالتك على شكل (معادلة مستقيم + جزء يؤول إلى الصفر)، فإن ذلك الم...
مقفل في التطبيق
3لمعرفة هل المنحنى فوق أو تحت المستقيم، ادرس إشارة الفرق $f(x) - y$. إذا كانت الإ...
مقفل في التطبيق
4لإيجاد معادلة المقارب المائل $y=ax+b$: 1. تأكد أن نهاية $f(x)$ هي $\\pm\\infty$....
مقفل في التطبيق
5إذا كان الفرق بين دالتين يؤول إلى الصفر عند اللانهاية، فإن منحنييهما يقتربان من...
مقفل في التطبيق

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة