3asالرياضياتالنهايات

العمليات على النهايات 2

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

مراجعة طرق إزالة حالات عدم التعيين.

تطبيق نموذجي محلول:

احسب النهاية التالية:

\lim_{x \to 1} \ln(2x^2 - x)

طريقة الحل:

نعتبر الدالة المعطاة كدالة مركبة

f(x) = v(u(x))

حيث الدالة الداخلية هي

u(x) = 2x^2 - x

والدالة الخارجية هي

v(y) = \ln(y)

.
أولاً، نحسب نهاية الدالة الداخلية

u(x)

عندما

x \to 1

\lim_{x \to 1} (2x^2 - x)

باستخدام `code_execution` لحساب النهاية:
```python
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x')
expr_u = 2*x**2 - x
limit_u = limit(expr_u, x, 1)
print(limit_u)
```
النتيجة هي:

1

. إذن،

\lim_{x \to 1} (2x^2 - x) = 1

.
ثانياً، نحسب نهاية الدالة الخارجية

v(y) = \ln(y)

عندما

y \to 1

\lim_{y \to 1} \ln(y)

باستخدام `code_execution` لحساب النهاية:
```python
from sympy import limit, Symbol, log
y = Symbol('y')
expr_v = log(y)
limit_v = limit(expr_v, y, 1)
print(limit_v)
```
النتيجة هي:

0

. إذن،

\lim_{y \to 1} \ln(y) = 0

.
وبالتالي، حسب مبرهنة نهاية دالة مركبة، فإن:

\lim_{x \to 1} \ln(2x^2 - x) = 0

0

محاور الدرس المتبقية

1مبرهنة نهاية دالة مركبة: إذا كانت $f = v \\circ u$، وكانت نهاية الدالة الداخلية...
مقفل في التطبيق
2حساب نهاية الدالة $\frac{\\sqrt{4x-1}}{x}$ عندما $x$ تؤول إلى $+\\infty$....
مقفل في التطبيق
3حساب نهاية الدالة $\\cos(\\pi-2x)$ عندما $x$ تؤول إلى $0$....
مقفل في التطبيق
4حساب نهاية الدالة $(x^3-3x+2)^2$ عندما $x$ تؤول إلى $1$....
مقفل في التطبيق
5مبرهنة المقارنة الأولى: إذا كانت دالة $f$ أكبر من أو تساوي دالة $g$ على مجال معي...
مقفل في التطبيق
6إثبات المتراجحة $x + \\cos(x) \\geq x - 1$ واستنتاج نهاية $x + \\cos(x)$ عندما $...
مقفل في التطبيق
7مبرهنة المقارنة الثانية: إذا كانت دالة $f$ أصغر من أو تساوي دالة $g$ على مجال مع...
مقفل في التطبيق
8مبرهنة الحصر (مبرهنة الدركيين): إذا كانت دالة $f$ محصورة بين دالتين $g$ و $h$ عل...
مقفل في التطبيق
9إثبات المتراجحة المناسبة واستنتاج نهاية $\frac{1-\\cos(x)}{x}$ عندما $x$ تؤول إل...
مقفل في التطبيق
10إثبات المتراجحة للدالة $f(x) = \frac{x + \\sin(x)}{2x + 1}$ واستنتاج نهايتها عند...
مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

تمرين تدريبي

اختبار سريع (Quiz)

بطاقة مراجعة

سجل مجاناً لإكمال الدرس