3asالرياضياتالاشتقاقية و الاستمرارية

حساب مشتقة دالة (2)

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

Ce tableau présente les fonctions de base, leurs domaines où elles sont dérivables, et leurs fonctions dérivées correspondantes.

تطبيق نموذجي محلول:

Déterminer la dérivée de la fonction

f(x) = 5x^3 - 2x + \frac{1}{x}

طريقة الحل:

La fonction

f

est une somme de fonctions usuelles. Elle est dérivable sur

]-\infty; 0[ \cup ]0; +\infty[

. Nous appliquons la règle de dérivation de la somme et des fonctions usuelles.
Nous dérivons chaque terme séparément :
Pour le premier terme,

(5x^3)'

: Nous utilisons la règle

(\lambda u)' = \lambda u'

(x^n)' = nx^{n-1}

(5x^3)' = 5 \cdot (x^3)' = 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2

.
Pour le deuxième terme,

(2x)'

: Nous utilisons la règle

(\lambda u)' = \lambda u'

(x)' = 1

(2x)' = 2 \cdot (x)' = 2 \cdot 1 = 2

.
Pour le troisième terme,

(\frac{1}{x})'

: Nous utilisons la règle de dérivation de

\frac{1}{x}

(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}

.
En combinant ces dérivées selon la règle de la somme

f'(x) = (5x^3)' - (2x)' + (\frac{1}{x})'

:
```python
from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
f_expr = 5*x**3 - 2*x + 1/x
f_prime_expr = diff(f_expr, x)
print(f_prime_expr)
```
Le calcul symbolique confirme :

15x^2 - 2 - \frac{1}{x^2}

f'(x) = 15x^2 - 2 - \frac{1}{x^2}

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