3asالرياضياتالاشتقاقية و الاستمرارية

دراسة الدوال المثلثية

آخر تحديث: 2026-09-22•محتوى معتمد وفق المنهاج الوزاري

مقدمة الدرس والشرح التأسيسي

\text{‫تحديد إشارة دالتي الجيب وجيب التمام على المجال ‬} [0;π][0 ; \pi] \text{‫ باستخدام الدائرة المثلثية.‬}

تطبيق نموذجي محلول:

إذا كانت الدالة f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)f(x) = \sin(x) + \cos(x)، احسب مشتقتها f′(x)f'(x) ثم أوجد قيمة f′(π2)f'(\frac{\pi}{2}).
طريقة الحل:
نحسب مشتقة الدالة f(x)f(x). نعلم أن مشتقة sin⁡(x)\sin(x) هي cos⁡(x)\cos(x) ومشتقة cos⁡(x)\cos(x) هي −sin⁡(x)-\sin(x).
إذن، f′(x)=ddx(sin⁡(x)+cos⁡(x))=cos⁡(x)−sin⁡(x)f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(x) + \cos(x)) = \cos(x) - \sin(x).
الآن، نعوض x=π2x = \frac{\pi}{2} في تعبير f′(x)f'(x).
f′(π2)=cos⁡(π2)−sin⁡(π2)f'(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{2})
باستخدام القيم المعروفة للدوال المثلثية:
f′(π2)=0−1f'(\frac{\pi}{2}) = 0 - 1
نحسب القيمة النهائية:
```python
result = 0 - 1
print(result)
```
```
-1
```

f′(π2)=−1f'(\frac{\pi}{2}) = -1

محاور الدرس المتبقية

  • 1\begin{flushedright} \text{دراسة ما إذا كانت الدالتان } $\\sin$ \text{ و } $\\co...
    مقفل في التطبيق
  • 2\begin{flushedright} \text{إثبات أن الدالة } $\\cos$ \text{ دالة زوجية:} \text{ن...
    مقفل في التطبيق
  • 3\begin{flushedright} \text{إثبات أن الدالة } $\\sin$ \text{ دالة فردية:} \text{ن...
    مقفل في التطبيق
  • 4\begin{flushedright} \text{إثبات دورية دالتي الجيب وجيب التمام وأن دورهما الأساس...
    مقفل في التطبيق
  • 5\begin{flushedright} \text{إثبات دورية الدالة } $\\cos$ \text{ بدورة } $2\\pi$ \...
    مقفل في التطبيق
  • 6\begin{flushedright} \text{إثبات دورية الدالة } $\\sin$ \text{ بدورة } $2\\pi$ \...
    مقفل في التطبيق
  • 7\begin{flushedright} \text{مشتقة دالة الجيب هي جيب التمام، ومشتقة دالة جيب التما...
    مقفل في التطبيق
  • 8\begin{flushedright} \text{تحديد اتجاه تغير دالتي الجيب وجيب التمام على المجال }...
    مقفل في التطبيق
  • 9\begin{flushedright} \text{اتجاه تغير } $\\sin(x)$ \text{ و } $\\cos(x)$ \text{...
    مقفل في التطبيق
  • 10\begin{flushedright} \text{جداول تغيرات دالتي } $\\sin(x)$ \text{ و } $\\cos(x)$...
    مقفل في التطبيق
  • 11\begin{flushedright} \text{كيفية رسم منحنيات دالتي الجيب وجيب التمام.} \\end{flu...
    مقفل في التطبيق
  • 12\begin{flushedright} \text{تعريف دالة الظل } $\tan(x)$ \text{ كنسبة بين } $\\sin...
    مقفل في التطبيق
  • 13\begin{flushedright} \text{الدالة } $\tan$ \text{ دالة فردية لأن } $\tan(-x) = -...
    مقفل في التطبيق
  • 14\begin{flushedright} \text{الدالة } $\tan$ \text{ دالة دورية ودورها الأساسي } $\...
    مقفل في التطبيق
  • 15\begin{flushedright} \text{لدراسة الدالة } $\tan$ \text{، يكفي دراستها على المجا...
    مقفل في التطبيق
  • 16\begin{flushedright} \text{على المجال } $[0 ; \frac{\\pi}{2})$ \text{، } $\tan(0...
    مقفل في التطبيق
  • 17\begin{flushedright} \text{مشتقة الدالة } $\tan(x)$ \text{ هي } $\frac{1}{\\cos^...
    مقفل في التطبيق
  • 18\begin{flushedright} \text{جدول تغيرات الدالة } $\tan$ \text{ على المجال } $(-\f...
    مقفل في التطبيق
  • 19\begin{flushedright} \text{يتم رسم منحنى الدالة } $\tan$ \text{ على مجال أساسي م...
    مقفل في التطبيق

أكمل دراسة هذا الدرس بالذكاء الاصطناعي

سجل حسابك المجاني في منصة نبراسي للوصول إلى كافة عناصر الدرس، المخططات الذهنية، والحلول المفصلة خطوة بخطوة.

0
تمرين تدريبي
5
اختبار سريع (Quiz)
10
بطاقة مراجعة
سجل مجاناً لإكمال الدرس